Subgroups — C₄×#65413 #12097408

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65413	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602787	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
19	#65413	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#3954	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#681	—	2	1	no	—
22	C₄×#681	—	2	1	no	—
23	C₄×#681	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#681	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3935	—	2	1	no	—
28	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
31	#64778	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#430	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	4	no	—
51	C₂×#681	—	2	4	no	—
52	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#168	—	2	2	no	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#97	—	2	2	no	—
63	C₅×#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	#3954	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	#3935	—	2	2	no	—
68	#3935	—	2	2	no	—
69	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×#168	—	2	2	no	—
71	C₄×#168	—	2	2	no	—
72	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#430	—	5	2	no	—
74	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
75	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
76	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
77	#1778	—	5	4	no	—
78	C₄×#108	—	5	4	no	—
79	#1738	—	5	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#681	—	2	4	no	—
112	#681	—	2	4	no	—
113	#681	—	2	8	no	—
114	#681	—	2	4	no	—
115	#681	C₄²	1	8	yes	—
116	#681	C₄²	1	8	yes	—
117	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×#168	—	2	8	no	—
119	C₂×#168	—	2	4	no	—
120	C₂×#168	—	2	4	no	—
121	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	#430	—	5	16	no	—
130	C₂×#108	—	5	8	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
136	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
137	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
138	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
139	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂×#97	—	2	1	no	—
142	C₂×#97	—	5	2	no	—
143	C₂×#97	—	10	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
147	#341	—	5	8	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₅×C₈	—	2	8	no	—
177	#168	—	2	4	no	—
178	#168	—	2	8	no	—
179	#168	C₂×C₄²	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
194	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	8	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	#108	—	5	32	no	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	#97	—	2	2	no	—
212	#97	—	5	8	no	—
213	#97	—	10	2	no	—
214	#97	—	10	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	5	8	no	—
218	C₄×C₈	—	10	2	no	—
219	C₄×C₈	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	#430	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	5	8	no	—
256	M₁₆	—	5	8	no	—
257	M₁₆	—	5	8	no	—
258	M₁₆	—	10	4	no	—
259	M₁₆	—	10	4	no	—
260	M₁₆	—	10	4	no	—
261	M₁₆	—	10	8	no	—
262	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	5	4	no	—
266	C₂×C₈	—	5	8	no	—
267	C₂×C₈	—	5	4	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	10	8	no	—
271	C₄²	#683	1	2	yes	—
272	C₄²	#683	1	2	yes	—
273	C₄²	#683	1	2	yes	—
274	C₄²	#683	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₈	—	5	8	no	—
316	C₈	—	10	4	no	—
317	C₈	—	10	8	no	—
318	C₅	C₄×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	C₄×#683	1	2	yes	—
324	C₂²	C₄×#683	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
331	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
332	C₄	#65413	1	4	yes	direct product factor
333	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	C₂×C₄×#683	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#65413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#430
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600666	C₂	semidirect
7. C₄×#3954	C₂	semidirect
19. #65413	C₄	direct (N × H)
66. #3954	C₂×C₄	semidirect
233. C₄×C₅	#430	semidirect
318. C₅	C₄×#430	semidirect
332. C₄	#65413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×#65413	2
C₂×C₄×#681	2
#10602787	2
#10600666	2
C₄×#3954	2
C₄×#430	5

Subgroups — C4×#65413 #12097408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65413 #12097408