Subgroups — #12097411

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65413	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10615478	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65413	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#3954	C₂²	1	8	yes	—
15	#65411	—	2	4	no	—
16	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
17	#65390	—	2	4	no	—
18	#65390	C₄	1	4	yes	—
19	#65390	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	#64772	C₂²	1	2	yes	—
25	#64772	C₂²	1	2	yes	—
26	#20459	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
39	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#4072	D₄	1	2	yes	—
42	#4072	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#681	—	2	2	no	—
46	C₂×#681	—	2	4	no	—
47	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	—	2	2	no	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	#3954	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#3947	—	2	8	no	—
56	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#430	—	5	2	no	—
60	#2873	—	5	2	no	—
61	C₂×#405	—	5	1	no	—
62	#1778	—	5	4	no	—
63	C₄×#108	—	5	4	no	—
64	C₂×#341	—	5	1	no	—
65	C₂×#341	D₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#681	—	2	8	no	—
94	#681	—	2	4	no	—
95	#681	C₄²	1	8	yes	—
96	#681	C₄²	1	8	yes	—
97	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#168	—	2	8	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	—	5	1	no	—
107	#430	—	5	16	no	—
108	C₂×#108	—	5	8	no	—
109	#405	—	5	4	no	—
110	#405	—	5	4	no	—
111	#405	—	10	4	no	—
112	#405	—	10	4	no	—
113	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
114	C₂×#97	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
116	#341	—	5	2	no	—
117	#341	—	5	2	no	—
118	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₅×C₈	—	2	8	no	—
143	#168	—	2	8	no	—
144	#168	C₂×C₄²	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	8	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	#117	—	5	2	no	—
166	#117	—	5	2	no	—
167	#117	—	5	2	no	—
168	#117	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
172	#108	—	5	32	no	—
173	#97	—	5	8	no	—
174	#97	—	10	8	no	—
175	C₄×C₈	—	5	8	no	—
176	C₄×C₈	—	10	8	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	5	8	no	—
204	M₁₆	—	5	8	no	—
205	M₁₆	—	5	8	no	—
206	M₁₆	—	10	4	no	—
207	M₁₆	—	10	8	no	—
208	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	5	4	no	—
216	C₂×C₈	—	5	8	no	—
217	C₂×C₈	—	10	4	no	—
218	C₂×C₈	—	10	8	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
225	C₄²	—	5	4	no	—
226	C₄²	—	5	4	no	—
227	C₂×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	#4033	1	4	yes	—
234	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄	—	20	4	no	—
239	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	5	8	no	—
256	C₈	—	10	8	no	—
257	C₅	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	#64938	1	2	yes	—
263	C₂²	#64938	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#4033	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	10	8	no	—
267	C₄	#64938	1	2	yes	—
268	C₄	#64938	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#4027	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	C₂×#64938	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#10610983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#341	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅
hypocenter	C₅	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599710	C₂	semidirect
7. #10599709	C₂	semidirect
13. #65413	C₄	semidirect
257. C₅	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65413	2
#10615478	2
C₂×#65390	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#64772	2
#10599710	2
#10599709	2
#20459	5