Subgroups — #12097415

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615478	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64778	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Dic₅×#108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#430	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	—
15	#65414	C₄	1	8	yes	complemented
16	#65411	—	2	4	no	—
17	#65411	C₄	1	8	yes	—
18	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#3951	C₂²	1	4	yes	—
20	#65390	—	2	4	no	—
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#64778	C₂²	1	4	yes	—
24	#64778	C₂²	1	4	yes	—
25	#20459	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
37	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#4072	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#681	—	2	2	no	—
42	C₂×#681	—	2	4	no	—
43	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#3951	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#3947	—	2	8	no	—
54	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
56	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#430	—	5	1	no	—
58	C₂×#430	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#2873	—	5	2	no	—
60	C₂×#405	—	5	1	no	—
61	#1778	—	5	4	no	—
62	C₄×#108	—	5	4	no	—
63	C₂×#341	—	5	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₅×M₁₆	C₄²	1	16	yes	—
77	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	#681	—	2	8	no	—
88	#681	—	2	4	no	—
89	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#168	—	2	8	no	—
91	C₂×#168	—	2	8	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	2	1	no	—
94	C₂×#168	—	2	1	no	—
95	C₂×#168	—	2	1	no	—
96	C₂×#168	—	2	1	no	—
97	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
103	C₂×#117	—	5	1	no	—
104	#430	—	5	8	no	—
105	#430	Dic₅	1	8	yes	complemented
106	C₂×#108	—	5	4	no	—
107	C₂×#108	C₂×D₅	1	4	yes	—
108	#405	—	5	8	no	—
109	#405	—	10	4	no	—
110	#405	—	10	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
112	C₂×#97	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
114	#341	—	5	4	no	—
115	#341	—	5	4	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₅×C₈	—	2	8	no	—
137	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	#168	—	2	2	no	—
139	#168	—	2	2	no	—
140	#168	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
161	#117	—	5	4	no	—
162	#117	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
166	#108	—	5	16	no	—
167	#108	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
168	#97	—	5	8	no	—
169	#97	—	10	8	no	—
170	C₄×C₈	—	5	8	no	—
171	C₄×C₈	—	10	8	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	5	8	no	—
199	M₁₆	—	10	4	no	—
200	M₁₆	—	10	8	no	—
201	M₁₆	C₄×Dic₅	1	16	yes	—
202	M₁₆	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	5	2	no	—
206	C₂×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₈	—	10	4	no	—
208	C₂×C₈	—	10	1	no	—
209	C₂×C₈	—	10	1	no	—
210	C₂×C₈	—	10	1	no	—
211	C₂×C₈	—	10	1	no	—
212	C₂×C₈	—	10	8	no	—
213	C₂×C₈	—	10	8	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
219	C₄²	—	5	4	no	—
220	C₄²	—	5	4	no	—
221	C₂×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	#4033	1	2	yes	—
228	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄	—	20	4	no	—
233	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	10	2	no	—
248	C₈	—	10	2	no	—
249	C₈	—	10	8	no	—
250	C₈	C₂×C₄×Dic₅	1	8	yes	—
251	C₅	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	10	8	no	—
261	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	#10610991	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#430	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅
hypocenter	C₅	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601485	C₂	semidirect
7. Dic₅×#108	C₂	semidirect
13. C₅×#430	C₄	semidirect
15. #65414	C₄	semidirect
105. #430	Dic₅	semidirect
251. C₅	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#430	2
C₂×#65414	2
#10615478	2
C₂×#65411	2
C₂×#64778	2
#10601485	2
Dic₅×#108	2
#20459	5