Subgroups — #12097417

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3954	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10615478	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3954	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	—
16	#65411	—	2	4	no	—
17	#65411	C₄	1	8	yes	—
18	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
19	#65390	—	2	4	no	—
20	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#64772	C₂²	1	4	yes	—
24	#20460	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
35	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#4072	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#681	—	2	2	no	—
40	C₂×#681	—	2	4	no	—
41	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#168	—	2	2	no	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#3954	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#3954	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#3947	—	2	8	no	—
51	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
53	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#108	—	5	2	no	—
55	#2873	—	5	2	no	—
56	C₂×#405	—	5	1	no	—
57	#1778	—	5	4	no	—
58	C₄×#108	—	5	4	no	—
59	#1738	—	5	1	no	—
60	#1738	D₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	#681	—	2	8	no	—
82	#681	—	2	4	no	—
83	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#168	—	2	8	no	—
85	C₂×#168	—	2	4	no	—
86	C₂×#168	C₄²	1	16	yes	—
87	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
95	C₂×#117	—	5	1	no	—
96	C₂×#108	—	5	16	no	—
97	C₂×#108	—	5	4	no	—
98	C₂×#108	—	5	4	no	—
99	#405	—	5	8	no	—
100	#405	—	10	4	no	—
101	#405	—	10	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
103	C₂×#97	—	5	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
105	#341	—	5	4	no	—
106	#341	C₂×D₅	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₅×C₈	—	2	8	no	—
125	#168	—	2	8	no	—
126	#168	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	#168	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
136	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	8	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
146	#117	—	5	4	no	—
147	#117	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
151	#108	—	5	16	no	—
152	#108	—	5	16	no	—
153	#97	—	5	8	no	—
154	#97	—	10	8	no	—
155	C₄×C₈	—	5	8	no	—
156	C₄×C₈	—	10	8	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	4	no	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	5	8	no	—
180	M₁₆	—	10	4	no	—
181	M₁₆	—	10	8	no	—
182	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₈	—	5	4	no	—
189	C₂×C₈	—	5	4	no	—
190	C₂×C₈	—	5	16	no	—
191	C₂×C₈	—	10	4	no	—
192	C₂×C₈	—	10	8	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
196	C₄²	—	5	4	no	—
197	C₄²	—	5	4	no	—
198	C₂×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	#4033	1	4	yes	—
204	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	5	8	no	—
207	C₂×C₄	—	20	4	no	—
208	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	2	8	no	—
220	C₈	—	5	4	no	—
221	C₈	—	5	4	no	—
222	C₈	—	10	8	no	—
223	C₅	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	#64938	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#4033	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	10	8	no	—
231	C₄	#64938	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#4027	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	2	4	no	—
237	C₂	C₂×#64938	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#10610991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₅
hypocenter	C₅	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599710	C₂	semidirect
7. #10599709	C₂	semidirect
13. C₂×#3954	C₄	semidirect
223. C₅	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3954	2
#10615478	2
C₂×#65411	2
C₅×#1738	2
#10602791	2
#10599710	2
#10599709	2
#20460	5