Subgroups — #12097418

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10610245	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599731	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅×#108	C₄	1	16	yes	complemented
25	#64997	—	2	4	no	—
26	#64997	C₄	1	8	yes	—
27	#64978	—	2	4	no	—
28	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#64778	C₂²	1	4	yes	—
30	#64772	C₂²	1	2	yes	—
31	#20460	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#685	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×#683	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
44	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#676	—	2	4	no	—
46	C₂×#676	—	2	4	no	—
47	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#4018	D₄	1	4	yes	—
53	C₅×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₅×#97	—	2	2	no	—
55	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
57	#3954	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#3951	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3947	—	2	4	no	—
60	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#3935	—	2	2	no	—
64	C₄×#168	—	2	2	no	—
65	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#108	—	5	2	no	—
67	#2873	—	5	2	no	—
68	C₂×#405	—	5	1	no	—
69	#1778	—	5	2	no	—
70	#1778	—	5	1	no	—
71	#1778	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×#108	—	5	2	no	—
73	C₄×#108	—	5	2	no	—
74	#1738	—	5	2	no	—
75	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
84	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#685	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	#683	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#681	—	2	4	no	—
98	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	2	no	—
101	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#676	—	2	8	no	—
105	#676	—	2	16	no	—
106	C₈×D₅	—	2	16	no	—
107	C₈×D₅	C₄²	1	16	yes	—
108	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
110	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
111	C₂×#117	—	5	1	no	—
112	C₂×#108	—	5	4	no	—
113	C₂×#108	—	5	2	no	—
114	C₂×#108	—	5	16	no	—
115	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	#405	—	5	8	no	—
117	#405	—	10	4	no	—
118	#405	—	10	4	no	—
119	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
120	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
121	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×#97	—	5	1	no	—
123	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
126	#341	—	5	4	no	—
127	#341	—	5	2	no	—
128	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
145	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₅×C₈	—	2	8	no	—
149	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	#168	—	2	2	no	—
151	#168	—	2	8	no	—
152	#168	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#117	—	5	4	no	—
169	#117	—	5	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#108	—	5	16	no	—
175	#108	—	5	8	no	—
176	#108	C₄×D₅	1	8	yes	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	5	4	no	—
179	#97	—	10	4	no	—
180	#97	—	10	2	no	—
181	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	5	4	no	—
184	C₄×C₈	—	5	4	no	—
185	C₄×C₈	—	10	4	no	—
186	C₄×C₈	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	Dic₅	—	2	4	no	—
198	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	5	8	no	—
210	M₁₆	—	10	8	no	—
211	M₁₆	—	10	16	no	—
212	M₁₆	—	10	4	no	—
213	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	5	2	no	—
217	C₂×C₈	—	5	4	no	—
218	C₂×C₈	—	5	16	no	—
219	C₂×C₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₈	—	10	16	no	—
221	C₂×C₈	—	10	4	no	—
222	C₂×C₈	—	10	2	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₄²	—	5	2	no	—
229	C₄²	—	5	2	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
231	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
235	D₅	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	5	2	no	—
237	C₂³	—	5	4	no	—
238	C₂³	—	20	2	no	—
239	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄	—	20	2	no	—
249	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	5	4	no	—
257	C₈	—	10	2	no	—
258	C₈	—	10	8	no	—
259	C₈	C₄²×D₅	1	4	yes	—
260	C₅	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	5	4	no	—
263	C₂²	—	10	4	no	—
264	C₂²	—	20	4	no	—
265	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	5	4	no	—
269	C₄	—	10	4	no	—
270	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	10	4	no	—
275	C₂	C₄×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#10610991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1778	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₅
hypocenter	C₅	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1778	C₂	semidirect
5. #10601485	C₂	semidirect
6. C₄×#3954	C₂	semidirect
7. #10600633	C₂	semidirect
9. #10599709	C₂	semidirect
24. D₅×#108	C₄	semidirect
71. #1778	D₅	semidirect
260. C₅	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#108	2
#10610245	2
C₂×#64997	2
C₅×#1778	2
#10601485	2
C₄×#3954	2
#10600633	2
#10599731	2
#10599709	2
#20460	5