Subgroups — #12097420

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3954	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10613933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602787	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#405	—	2	4	no	—
14	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3954	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	—
18	#65286	—	2	4	no	—
19	#65286	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#681	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
23	#64778	C₂²	1	8	yes	—
24	#20460	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#681	—	2	2	no	—
37	C₂×#681	—	2	4	no	—
38	C₂×#681	—	2	4	no	—
39	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#168	—	2	2	no	—
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#97	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	#3954	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#3954	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#3935	—	2	4	no	—
53	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×#168	—	2	4	no	—
55	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#108	—	5	2	no	—
57	#2873	—	5	1	no	—
58	#2873	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#405	—	5	1	no	—
60	#1778	—	5	4	no	—
61	C₄×#108	—	5	4	no	—
62	#1738	—	5	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	#681	—	2	8	no	—
81	#681	—	2	8	no	—
82	#681	—	2	4	no	—
83	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#168	—	2	8	no	—
85	C₂×#168	—	2	4	no	—
86	C₂×#168	—	2	4	no	—
87	C₂×#168	C₄²	1	16	yes	—
88	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
97	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#108	—	5	16	no	—
99	C₂×#108	—	5	4	no	—
100	C₂×#108	—	5	4	no	—
101	#405	—	2	4	no	—
102	#405	—	5	8	no	—
103	#405	—	10	4	no	—
104	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
105	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
106	C₂×#97	—	5	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
108	#341	—	5	8	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₅×C₈	—	2	8	no	—
126	#168	—	2	4	no	—
127	#168	—	2	8	no	—
128	#168	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	#168	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
139	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	8	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
148	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
149	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
153	#108	—	5	16	no	—
154	#108	—	5	16	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	5	8	no	—
157	#97	—	10	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	5	8	no	—
160	C₄×C₈	—	10	4	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	M₁₆	—	5	8	no	—
183	M₁₆	—	10	4	no	—
184	M₁₆	—	10	8	no	—
185	M₁₆	—	10	8	no	—
186	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₈	—	5	4	no	—
192	C₂×C₈	—	5	4	no	—
193	C₂×C₈	—	5	16	no	—
194	C₂×C₈	—	5	4	no	—
195	C₂×C₈	—	10	4	no	—
196	C₂×C₈	—	10	4	no	—
197	C₂×C₈	—	10	8	no	—
198	C₄⋊C₄	#683	1	8	yes	—
199	C₂²⋊C₄	#683	1	8	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#683	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	8	no	—
223	C₈	—	5	4	no	—
224	C₈	—	5	4	no	—
225	C₈	—	10	4	no	—
226	C₈	—	10	8	no	—
227	C₅	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	C₄×#683	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	C₄×#683	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	C₂×C₄×#683	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#10615541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₅
hypocenter	C₅	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600666	C₂	semidirect
7. C₄×#3954	C₂	semidirect
15. C₂×#3954	C₄	semidirect
227. C₅	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2873	2
C₂²×#3954	2
#10613933	2
C₂×#65286	2
#10602787	2
#10600666	2
C₄×#3954	2
#20460	5