Subgroups — #12097421

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615478	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602787	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Dic₅×#108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#108	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	#65411	—	2	4	no	—
17	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3951	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
21	#65390	—	2	4	no	—
22	#65390	C₄	1	4	yes	—
23	#65390	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#64778	C₂²	1	8	yes	—
27	#20460	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
41	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#4072	D₄	1	2	yes	—
44	#4072	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	4	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#168	—	2	2	no	—
56	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₅×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3951	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#3951	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#3947	—	2	8	no	—
62	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
64	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#108	—	5	1	no	—
66	C₂²×#108	D₅	1	1	yes	characteristic
67	#2873	—	5	2	no	—
68	C₂×#405	—	5	1	no	—
69	#1778	—	5	4	no	—
70	C₄×#108	—	5	4	no	—
71	#1738	—	5	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#681	—	2	4	no	—
104	#681	—	2	4	no	—
105	#681	—	2	8	no	—
106	#681	—	2	4	no	—
107	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#168	—	2	8	no	—
109	C₂×#168	—	2	4	no	—
110	C₂×#168	—	2	2	no	—
111	C₂×#168	—	2	2	no	—
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	—	5	1	no	—
118	C₂×#108	—	5	8	no	—
119	C₂×#108	—	5	2	no	—
120	C₂×#108	—	5	2	no	—
121	C₂×#108	Dic₅	1	8	yes	complemented
122	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	#405	—	5	4	no	—
125	#405	—	5	4	no	—
126	#405	—	10	4	no	—
127	#405	—	10	4	no	—
128	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
129	C₂×#97	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
131	#341	—	5	8	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₅×C₈	—	2	8	no	—
159	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	#168	—	2	4	no	—
162	#168	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#117	—	5	2	no	—
186	#117	—	5	2	no	—
187	#117	—	5	2	no	—
188	#117	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
192	#108	—	5	8	no	—
193	#108	—	5	8	no	—
194	#108	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
195	#108	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
196	#97	—	5	8	no	—
197	#97	—	10	8	no	—
198	C₄×C₈	—	5	8	no	—
199	C₄×C₈	—	10	8	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	5	8	no	—
232	M₁₆	—	10	4	no	—
233	M₁₆	—	10	4	no	—
234	M₁₆	—	10	4	no	—
235	M₁₆	—	10	8	no	—
236	M₁₆	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂×C₈	—	10	4	no	—
241	C₂×C₈	—	10	2	no	—
242	C₂×C₈	—	10	2	no	—
243	C₂×C₈	—	10	8	no	—
244	C₂×C₈	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
245	C₂×C₈	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
256	C₄²	—	5	4	no	—
257	C₄²	—	5	4	no	—
258	C₂×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	#4033	1	2	yes	—
266	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	5	8	no	—
271	C₂×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	—	10	4	no	—
292	C₈	—	10	8	no	—
293	C₈	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
294	C₈	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
295	C₅	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
302	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	10	8	no	—
307	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
308	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	#10610983	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#108	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₅
hypocenter	C₅	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601485	C₂	semidirect
7. Dic₅×#108	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#108	C₄	semidirect
18. C₂×#3951	C₄	semidirect
121. C₂×#108	Dic₅	semidirect
295. C₅	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#108	2
#10615478	2
C₂²×#3951	2
C₂×#65390	2
#10602787	2
#10601485	2
Dic₅×#108	2
#20460	5