Subgroups — #12097423

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64974	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599392	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
22	#64974	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#64744	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#431	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
46	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
47	C₄²×D₅	C₈	1	16	yes	complemented
48	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#3952	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#3946	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₈×Dic₅	—	2	16	no	—
53	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#431	—	5	2	no	—
55	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
58	#1744	—	5	1	no	—
59	#1744	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄²×C₈	—	5	2	no	—
61	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	16	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
94	C₂×#168	—	2	8	no	—
95	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
100	#431	—	5	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₄³	—	5	2	no	—
107	C₄³	—	5	2	no	—
108	C₄³	—	5	2	no	—
109	C₄³	—	5	1	no	—
110	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	#336	—	5	4	no	—
112	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
136	C₄×D₅	—	2	8	no	—
137	C₄×D₅	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅	—	2	32	no	—
139	C₄×D₅	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
140	C₅×C₈	—	2	8	no	—
141	#168	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
167	C₄×C₈	—	5	8	no	—
168	C₄×C₈	—	10	16	no	—
169	C₄×C₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
178	C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
180	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
182	Dic₅	—	2	2	no	—
183	Dic₅	—	2	2	no	—
184	Dic₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
185	Dic₅	#431	1	16	yes	complemented
186	C₂⁴	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	5	8	no	—
206	C₂×C₈	—	10	8	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	5	4	no	—
211	C₄²	—	5	8	no	—
212	C₄²	—	5	4	no	—
213	C₄²	—	5	4	no	—
214	C₄²	—	5	16	no	—
215	C₄²	—	5	8	no	—
216	C₄²	—	5	8	no	—
217	C₄²	—	10	8	no	—
218	C₄²	—	10	8	no	—
219	C₄²	C₈×D₅	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
221	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	C₂×#431	1	4	yes	—
225	D₅	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	5	2	no	—
227	C₂³	—	5	4	no	—
228	C₂³	—	10	2	no	—
229	C₂³	—	10	2	no	—
230	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄	—	5	8	no	—
236	C₂×C₄	—	5	8	no	—
237	C₂×C₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄	—	5	16	no	—
239	C₂×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄	—	10	32	no	—
242	C₂×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄	—	10	8	no	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	10	8	no	—
255	C₅	C₄×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²	—	5	4	no	—
257	C₂²	—	10	2	no	—
258	C₂²	—	10	2	no	—
259	C₂²	—	10	8	no	—
260	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	5	4	no	—
266	C₄	—	5	16	no	—
267	C₄	—	10	2	no	—
268	C₄	—	10	2	no	—
269	C₄	C₄×C₈×D₅	1	4	yes	—
270	C₄	#64996	1	4	yes	—
271	C₄	#65856	1	4	yes	—
272	C₂	—	10	4	no	—
273	C₂	#10605113	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×C₄×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#64996	1	1	yes	characteristic
276	C₂	D₅×#431	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#431
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1744	C₂	semidirect
4. C₄×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
5. #10600181	C₂	semidirect
6. #10599395	C₂	semidirect
22. #64974	C₄	semidirect
47. C₄²×D₅	C₈	semidirect
49. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
51. #3946	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
59. #1744	D₅	semidirect
139. C₄×D₅	C₄×C₈	semidirect
169. C₄×C₈	C₄×D₅	semidirect
185. Dic₅	#431	semidirect
255. C₅	C₄×#431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64974	2
C₄³×D₅	2
C₅×#1744	2
C₄×C₈×Dic₅	2
#10600181	2
#10599395	2
#10599392	2
C₄×#431	5