Subgroups — C₄×#64974 #12097426

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64974	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#3946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#3952	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
23	#64974	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	#64770	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#431	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
46	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
47	C₄²×D₅	C₈	1	16	yes	complemented
48	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
50	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#3952	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#3946	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₄×#168	—	2	8	no	—
54	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#431	—	5	2	no	—
56	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
57	C₄×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
59	#1744	—	5	2	no	—
60	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
61	C₄²×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅	M₁₆	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅	#41	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#168	—	2	8	no	—
96	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
99	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
101	#431	—	5	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₄³	—	5	2	no	—
109	C₄³	—	5	2	no	—
110	C₄³	—	5	1	no	—
111	C₄³	—	5	2	no	—
112	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	#336	—	5	8	no	—
114	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₄×D₅	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅	—	2	8	no	—
139	C₄×D₅	—	2	32	no	—
140	C₄×D₅	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
141	C₅×C₈	—	2	8	no	—
142	#168	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
162	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
168	C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	5	8	no	—
170	C₄×C₈	—	10	8	no	—
171	C₄×C₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
172	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
180	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
181	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₄×C₅	#431	1	16	yes	complemented
183	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
184	Dic₅	—	2	2	no	—
185	Dic₅	—	2	8	no	—
186	Dic₅	—	2	2	no	—
187	Dic₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
188	C₂⁴	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	5	8	no	—
208	C₂×C₈	—	10	8	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
210	C₄²	—	5	4	no	—
211	C₄²	—	5	4	no	—
212	C₄²	—	5	4	no	—
213	C₄²	—	5	16	no	—
214	C₄²	—	5	8	no	—
215	C₄²	—	10	4	no	—
216	C₄²	—	10	8	no	—
217	C₄²	—	10	8	no	—
218	C₄²	—	10	4	no	—
219	C₄²	C₈×D₅	1	8	yes	—
220	C₄²	#676	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
222	C₄²	#709	1	8	yes	—
223	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	C₂×#431	1	4	yes	—
227	D₅	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	5	2	no	—
229	C₂³	—	5	4	no	—
230	C₂³	—	10	2	no	—
231	C₂³	—	10	2	no	—
232	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄	—	5	16	no	—
236	C₂×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄	—	5	8	no	—
239	C₂×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂×C₄	—	10	8	no	—
244	C₂×C₄	—	10	32	no	—
245	C₂×C₄	—	10	8	no	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#4018	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#676	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#676	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	10	8	no	—
257	C₅	C₄×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	5	4	no	—
259	C₂²	—	10	2	no	—
260	C₂²	—	10	8	no	—
261	C₂²	—	10	2	no	—
262	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#4018	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂²×#676	1	2	yes	—
266	C₄	—	5	4	no	—
267	C₄	—	10	2	no	—
268	C₄	—	10	8	no	—
269	C₄	—	10	2	no	—
270	C₄	C₄×C₈×D₅	1	4	yes	—
271	C₄	#64974	1	16	yes	direct product factor
272	C₄	C₄×#676	1	4	yes	—
273	C₄	C₄×#709	1	4	yes	—
274	C₂	—	10	4	no	—
275	C₂	C₄×#4018	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×C₄×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×C₄×#676	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#64974	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄³	C₂×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄²×C₅×C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#431
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×C₅×C₈	C₂	semidirect
4. C₄×#3946	C₂	semidirect
6. #10600543	C₂	semidirect
7. C₄²×#168	C₂	semidirect
23. #64974	C₄	direct (N × H)
47. C₄²×D₅	C₈	semidirect
50. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
52. #3946	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
61. C₄²×C₈	D₅	semidirect
140. C₄×D₅	C₄×C₈	semidirect
171. C₄×C₈	C₄×D₅	semidirect
182. C₄×C₅	#431	semidirect
257. C₅	C₄×#431	semidirect
271. C₄	#64974	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64974	2
C₄³×D₅	2
C₄²×C₅×C₈	2
C₄×#3946	2
C₄×#3952	2
#10600543	2
C₄²×#168	2
C₄×#431	5

Subgroups — C4×#64974 #12097426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#64974 #12097426