Subgroups — Dic₅×#431 #12097427

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#431	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65214	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
26	#64770	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×#431	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
52	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₈×Dic₅	—	2	16	no	—
57	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#431	—	5	1	no	—
60	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
64	#1744	—	5	2	no	—
65	C₄²×C₈	—	5	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	16	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	16	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
102	C₂×#168	—	2	8	no	—
103	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	#431	—	5	8	no	—
109	#431	Dic₅	1	8	yes	direct product factor
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₄³	—	5	2	no	—
118	C₄³	—	5	2	no	—
119	C₄³	—	5	2	no	—
120	C₄³	—	5	1	no	—
121	C₄³	—	5	1	no	—
122	#336	—	5	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
148	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₅×C₈	—	2	8	no	—
153	#168	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
180	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
182	C₄×C₈	—	5	8	no	—
183	C₄×C₈	—	10	16	no	—
184	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
196	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
197	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
200	Dic₅	—	2	8	no	—
201	Dic₅	#431	1	16	yes	direct product factor
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
210	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	5	8	no	—
223	C₂×C₈	—	10	8	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
225	C₄²	—	5	8	no	—
226	C₄²	—	5	8	no	—
227	C₄²	—	5	16	no	—
228	C₄²	—	5	8	no	—
229	C₄²	—	5	8	no	—
230	C₄²	—	10	8	no	—
231	C₄²	—	10	8	no	—
232	C₄²	—	10	4	no	—
233	C₄²	—	10	4	no	—
234	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	C₂×#431	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	5	8	no	—
256	C₂×C₄	—	5	8	no	—
257	C₂×C₄	—	5	8	no	—
258	C₂×C₄	—	5	8	no	—
259	C₂×C₄	—	10	32	no	—
260	C₂×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄	C₈×Dic₅	1	16	yes	complemented
263	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	10	8	no	—
276	C₅	C₄×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₂×C₈×Dic₅	1	4	yes	—
281	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	5	16	no	—
288	C₄	—	10	8	no	—
289	C₄	C₂×C₈×Dic₅	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×C₈×Dic₅	1	4	yes	—
291	C₄	M₁₆×Dic₅	1	4	yes	—
292	C₄	#65856	1	2	yes	—
293	C₄	#41×Dic₅	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	D₅×#431	1	4	yes	—
296	C₂	Dic₅×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×C₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#431
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10600543	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
12. C₅×#431	C₄	semidirect
23. #65214	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₅	C₈	semidirect
52. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
109. #431	Dic₅	direct (N × H)
133. C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	semidirect
179. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
184. C₄×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
201. Dic₅	#431	direct (N × H)
262. C₂×C₄	C₈×Dic₅	semidirect
276. C₅	C₄×#431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₂×#65214	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10600543	2
C₄×C₈×Dic₅	2
C₄×#431	5

Subgroups — Dic5×#431 #12097427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₅×#431 #12097427