Subgroups — #12097429

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599394	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#685	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#685	C₄	1	2	yes	—
23	#65221	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64974	C₄	1	8	yes	complemented
30	#64974	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	#64744	C₂²	1	4	yes	—
33	#20462	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	#4018	—	2	8	no	—
54	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#3947	—	2	8	no	—
63	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#431	—	5	1	no	—
69	C₂×#431	—	5	1	no	—
70	C₄×#117	—	5	1	no	—
71	#1768	—	5	4	no	—
72	#1750	—	5	4	no	—
73	#1744	—	5	1	no	—
74	#1744	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×#97	—	5	1	no	—
76	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
77	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#685	—	2	8	no	—
103	#683	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#117	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
117	#431	—	5	8	no	—
118	#431	—	5	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×#97	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
133	#376	—	5	2	no	—
134	C₄³	—	5	1	no	—
135	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#336	—	5	4	no	—
137	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₅×C₈	—	2	4	no	—
168	#168	—	2	4	no	—
169	#168	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	#117	—	10	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
196	#97	—	10	8	no	—
197	C₄×C₈	—	5	4	no	—
198	C₄×C₈	—	5	4	no	—
199	C₄×C₈	—	10	8	no	—
200	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
201	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
202	#95	—	5	4	no	—
203	#95	—	5	4	no	—
204	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
208	C₂×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
214	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
215	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
217	Dic₅	—	2	2	no	—
218	Dic₅	—	2	2	no	—
219	Dic₅	—	2	8	no	—
220	Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₈	—	10	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	5	2	no	—
251	C₄²	—	5	2	no	—
252	C₄²	—	5	8	no	—
253	C₄²	—	5	4	no	—
254	C₄²	—	5	4	no	—
255	C₄²	—	10	4	no	—
256	C₄²	—	10	4	no	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#2922	1	4	yes	—
263	D₅	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	5	2	no	—
265	C₂³	—	10	2	no	—
266	C₂³	—	10	2	no	—
267	C₂³	—	10	2	no	—
268	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄	—	5	8	no	—
276	C₂×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄	—	10	8	no	—
284	C₂×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	10	4	no	—
295	C₈	—	10	4	no	—
296	C₅	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	10	2	no	—
298	C₂²	—	10	2	no	—
299	C₂²	—	10	2	no	—
300	C₂²	—	20	4	no	—
301	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	10	2	no	—
307	C₄	—	10	2	no	—
308	C₄	—	10	2	no	—
309	C₄	—	10	8	no	—
310	C₄	#64978	1	4	yes	—
311	C₄	#64997	1	4	yes	—
312	C₄	#65856	1	2	yes	—
313	C₄	#65856	1	2	yes	—
314	C₂	—	20	2	no	—
315	C₂	#10605113	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#64978	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#64997	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10611014	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₅
hypocenter	C₅	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1744	C₂	semidirect
5. C₄×#3947	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
7. #10600181	C₂	semidirect
8. #10599397	C₂	semidirect
29. #64974	C₄	semidirect
30. #64974	C₄	semidirect
74. #1744	D₅	semidirect
296. C₅	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64974	2
C₄×#4018	2
C₅×#1744	2
C₄×#3947	2
C₄×C₈×Dic₅	2
#10600181	2
#10599397	2
#10599394	2
#20462	5