Subgroups — #12097433

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600700	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#431	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
24	#65221	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65214	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64770	C₂²	1	4	yes	—
32	#64770	C₂²	1	4	yes	—
33	#20462	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#4072	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#3947	—	2	8	no	—
64	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#431	—	5	1	no	—
69	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#117	—	5	1	no	—
71	#1768	—	5	4	no	—
72	#1750	—	5	4	no	—
73	#1744	—	5	1	no	—
74	#1744	—	5	1	no	—
75	C₄×#97	—	5	1	no	—
76	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#117	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	#431	—	5	8	no	—
118	#431	Dic₅	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂×#97	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
133	#376	—	5	2	no	—
134	C₄³	—	5	1	no	—
135	C₄³	—	5	1	no	—
136	#336	—	5	4	no	—
137	#336	—	5	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
166	C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₅×C₈	—	2	4	no	—
168	#168	—	2	4	no	—
169	#168	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	#117	—	10	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
196	#97	—	10	8	no	—
197	C₄×C₈	—	5	4	no	—
198	C₄×C₈	—	5	4	no	—
199	C₄×C₈	—	10	8	no	—
200	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
201	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
202	#95	—	5	4	no	—
203	#95	—	5	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
216	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
217	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
219	Dic₅	—	2	8	no	—
220	Dic₅	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₈	—	10	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
247	C₄²	—	5	8	no	—
248	C₄²	—	10	4	no	—
249	C₄²	—	10	4	no	—
250	C₄²	—	10	4	no	—
251	C₄²	—	10	4	no	—
252	C₄²	—	10	4	no	—
253	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
254	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#2922	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	5	8	no	—
277	C₂×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	10	4	no	—
295	C₈	—	10	4	no	—
296	C₅	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	10	8	no	—
309	C₄	—	20	4	no	—
310	C₄	#65390	1	4	yes	—
311	C₄	#65411	1	4	yes	—
312	C₄	#65856	1	2	yes	—
313	C₄	#41×Dic₅	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	#10611014	1	4	yes	—
316	C₂	Dic₅×#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#65390	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#65411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601235	C₂	semidirect
6. #10600543	C₂	semidirect
7. #10600543	C₂	semidirect
8. C₄×#3947	C₂	semidirect
9. C₄×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
12. C₅×#431	C₄	semidirect
27. #65214	C₄	semidirect
118. #431	Dic₅	semidirect
296. C₅	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#431	2
C₄×#4072	2
C₂×#65214	2
#10601235	2
#10600700	2
#10600543	2
C₄×#3947	2
C₄×C₈×Dic₅	2
#20462	5