Subgroups — #12097435

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65007	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600699	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Dic₅×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
28	#65007	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#64770	C₂²	1	4	yes	—
31	#64744	C₂²	1	2	yes	—
32	#20463	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₅×#97	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#3947	—	2	8	no	—
67	#3946	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#3935	—	2	4	no	—
70	C₂×#431	—	5	2	no	—
71	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
72	#1767	—	5	2	no	—
73	#1767	—	5	2	no	—
74	#1749	—	5	1	no	—
75	#1749	—	5	2	no	—
76	#1749	D₅	1	1	yes	characteristic
77	#1744	—	5	2	no	—
78	C₄×#97	—	5	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
124	C₂×#168	—	2	4	no	—
125	C₂×#168	—	2	4	no	—
126	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#431	—	5	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂×#97	—	5	4	no	—
137	C₂×#97	—	5	2	no	—
138	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
140	C₄³	—	5	2	no	—
141	C₄³	—	5	2	no	—
142	C₄³	—	5	1	no	—
143	C₄³	—	5	1	no	—
144	C₄³	—	5	1	no	—
145	C₄³	—	5	1	no	—
146	#336	—	5	4	no	—
147	#336	—	5	2	no	—
148	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅	#97	1	16	yes	complemented
177	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₅×C₈	—	2	8	no	—
187	#168	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	#97	—	10	8	no	—
223	#97	—	10	4	no	—
224	C₄×C₈	—	5	16	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	C₂×#97	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
239	Dic₅	—	2	2	no	—
240	Dic₅	—	2	4	no	—
241	Dic₅	—	2	4	no	—
242	Dic₅	C₂×#97	1	4	yes	—
243	Dic₅	C₂×#97	1	4	yes	—
244	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	5	8	no	—
272	C₂×C₈	—	10	4	no	—
273	C₂×C₈	—	10	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	5	4	no	—
278	C₄²	—	5	4	no	—
279	C₄²	—	5	4	no	—
280	C₄²	—	5	4	no	—
281	C₄²	—	5	4	no	—
282	C₄²	—	5	8	no	—
283	C₄²	—	10	4	no	—
284	C₄²	—	10	4	no	—
285	C₄²	—	10	4	no	—
286	C₄²	—	10	4	no	—
287	C₄²	—	10	4	no	—
288	C₄²	—	10	4	no	—
289	C₄²	—	10	4	no	—
290	C₄²	—	10	2	no	—
291	C₄²	—	10	4	no	—
292	C₄²	#711	1	4	yes	—
293	C₂×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
298	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄	—	5	16	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₄	—	10	16	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₈	—	10	8	no	—
338	C₅	#20463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	D₅×#97	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	5	4	no	—
353	C₄	—	5	4	no	—
354	C₄	—	5	4	no	—
355	C₄	—	10	2	no	—
356	C₄	—	10	4	no	—
357	C₄	—	10	4	no	—
358	C₄	C₄×#711	1	4	yes	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	C₄×#4023	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×D₅×#97	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10610350	1	2	yes	—
364	C₂	#10611062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅
hypocenter	C₅	#20463
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600602	C₂	semidirect
7. Dic₅×#97	C₂	semidirect
8. #10599396	C₂	semidirect
9. #10599389	C₂	semidirect
28. #65007	C₄	semidirect
67. #3946	C₂×C₄	semidirect
68. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×Dic₅	#97	semidirect
338. C₅	#20463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₂×#65007	2
C₅×#1749	2
#10602322	2
#10600699	2
#10600602	2
Dic₅×#97	2
#10599396	2
#10599389	2
#20463	5