Subgroups — #12097437

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65122	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600600	C₂	1	2	yes	maximal
6	Dic₅×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599393	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
28	#65122	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#64770	C₂²	1	4	yes	—
31	#64744	C₂²	1	2	yes	—
32	#20463	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
59	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
63	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₅×#97	—	2	4	no	—
66	#3952	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#3947	—	2	8	no	—
68	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#3935	—	2	4	no	—
71	C₂×#431	—	5	2	no	—
72	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
73	#1767	—	5	2	no	—
74	#1767	—	5	1	no	—
75	#1767	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1749	—	5	2	no	—
77	#1749	—	5	2	no	—
78	#1744	—	5	2	no	—
79	C₄×#97	—	5	2	no	—
80	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
128	C₂×#168	—	2	4	no	—
129	C₂×#168	—	2	4	no	—
130	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
136	#431	—	5	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
140	C₂×#97	—	5	4	no	—
141	C₂×#97	—	5	2	no	—
142	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
144	C₄³	—	5	2	no	—
145	C₄³	—	5	2	no	—
146	C₄³	—	5	1	no	—
147	C₄³	—	5	1	no	—
148	C₄³	—	5	1	no	—
149	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#336	—	5	4	no	—
151	#336	—	5	2	no	—
152	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₄×D₅	—	2	16	no	—
187	C₄×D₅	—	2	16	no	—
188	C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅	#97	1	16	yes	complemented
192	C₅×C₈	—	2	8	no	—
193	#168	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
226	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
227	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
228	#97	—	2	4	no	—
229	#97	—	10	8	no	—
230	#97	—	10	4	no	—
231	C₄×C₈	—	5	16	no	—
232	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅	C₂×#97	1	4	yes	—
242	C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅	C₂×#97	1	4	yes	—
246	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
248	Dic₅	—	2	4	no	—
249	Dic₅	—	2	4	no	—
250	Dic₅	—	2	2	no	—
251	Dic₅	C₂×#97	1	4	yes	—
252	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
253	C₂⁴	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	5	8	no	—
281	C₂×C₈	—	10	4	no	—
282	C₂×C₈	—	10	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	5	4	no	—
288	C₄²	—	5	4	no	—
289	C₄²	—	5	4	no	—
290	C₄²	—	5	4	no	—
291	C₄²	—	5	8	no	—
292	C₄²	—	10	4	no	—
293	C₄²	—	10	4	no	—
294	C₄²	—	10	4	no	—
295	C₄²	—	10	4	no	—
296	C₄²	—	10	4	no	—
297	C₄²	—	10	1	no	—
298	C₄²	—	10	1	no	—
299	C₄²	—	10	4	no	—
300	C₄²	—	10	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
302	C₄²	#711	1	2	yes	—
303	C₄²	#713	1	2	yes	—
304	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
308	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
309	D₅	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	5	2	no	—
311	C₂³	—	5	4	no	—
312	C₂³	—	10	2	no	—
313	C₂³	—	10	1	no	—
314	C₂³	—	10	1	no	—
315	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄	—	5	16	no	—
326	C₂×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄	—	10	8	no	—
330	C₂×C₄	—	10	16	no	—
331	C₂×C₄	—	10	16	no	—
332	C₂×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄	—	10	1	no	—
338	C₂×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	8	no	—
350	C₈	—	10	8	no	—
351	C₅	#20463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²	—	5	4	no	—
353	C₂²	—	10	2	no	—
354	C₂²	—	10	2	no	—
355	C₂²	—	10	4	no	—
356	C₂²	—	10	4	no	—
357	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	5	4	no	—
366	C₄	—	5	4	no	—
367	C₄	—	10	2	no	—
368	C₄	—	10	4	no	—
369	C₄	—	10	4	no	—
370	C₄	D₅×#97	1	4	yes	—
371	C₄	C₄×#711	1	2	yes	—
372	C₄	C₄×#713	1	2	yes	—
373	C₂	—	10	4	no	—
374	C₂	C₄×#4038	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×D₅×#97	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#10610769	1	2	yes	—
378	C₂	#10611062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1767	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅
hypocenter	C₅	#20463
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1767	C₂	semidirect
4. #10601234	C₂	semidirect
6. Dic₅×#97	C₂	semidirect
7. #10600184	C₂	semidirect
9. #10599389	C₂	semidirect
28. #65122	C₄	semidirect
64. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
75. #1767	D₅	semidirect
191. C₄×D₅	#97	semidirect
226. C₄⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
351. C₅	#20463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65122	2
C₄³×D₅	2
C₅×#1767	2
#10601234	2
#10600600	2
Dic₅×#97	2
#10600184	2
#10599393	2
#10599389	2
#20463	5