Subgroups — #12097451

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Dic₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599394	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599393	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64998	C₄	1	8	yes	complemented
32	#64979	C₄	1	8	yes	complemented
33	#64955	C₄	1	4	yes	—
34	#64938	C₄	1	4	yes	—
35	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#64744	C₂²	1	2	yes	—
38	#64744	C₂²	1	2	yes	—
39	#20465	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	#4018	—	2	4	no	—
60	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
63	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#3947	—	2	4	no	—
70	#3947	—	2	4	no	—
71	#3947	—	2	4	no	—
72	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
75	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#433	—	5	1	no	—
78	C₂×#433	—	5	1	no	—
79	C₄×#117	—	5	1	no	—
80	#1768	—	5	2	no	—
81	#1767	—	5	2	no	—
82	#1750	—	5	2	no	—
83	#1749	—	5	2	no	—
84	#1746	—	5	1	no	—
85	#1746	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×#97	—	5	1	no	—
87	C₄×#97	—	5	1	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#685	—	2	4	no	—
114	#685	C₄²	1	8	yes	—
115	#683	—	2	4	no	—
116	#683	C₄²	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
124	C₂×#168	—	2	2	no	—
125	C₂×#168	—	2	2	no	—
126	C₂×#168	—	2	2	no	—
127	C₂×#168	—	2	2	no	—
128	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#117	—	5	1	no	—
131	C₂×#117	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
133	#433	—	5	8	no	—
134	#433	—	5	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
139	C₂×#97	—	5	1	no	—
140	C₂×#97	—	5	2	no	—
141	C₂×#97	—	5	2	no	—
142	C₂×#97	—	5	2	no	—
143	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
149	#376	—	5	1	no	—
150	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₄³	—	5	1	no	—
152	C₄³	—	5	1	no	—
153	#336	—	5	2	no	—
154	#336	—	5	2	no	—
155	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
181	C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅	—	4	8	no	—
184	C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	#168	—	2	4	no	—
187	#168	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	#117	—	5	4	no	—
195	#117	—	5	4	no	—
196	#117	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
215	#97	—	5	4	no	—
216	#97	—	10	4	no	—
217	#97	—	10	4	no	—
218	#97	—	10	4	no	—
219	#97	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
220	C₄×C₈	—	5	4	no	—
221	C₄×C₈	—	10	4	no	—
222	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
223	#95	—	5	4	no	—
224	#95	C₄×D₅	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
229	C₂×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
238	Dic₅	—	2	4	no	—
239	Dic₅	—	2	4	no	—
240	Dic₅	—	2	4	no	—
241	Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	5	4	no	—
262	C₂×C₈	—	5	4	no	—
263	C₂×C₈	—	10	2	no	—
264	C₂×C₈	—	10	2	no	—
265	C₂×C₈	—	10	2	no	—
266	C₂×C₈	—	10	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	5	2	no	—
276	C₄²	—	5	2	no	—
277	C₄²	—	5	4	no	—
278	C₄²	—	5	4	no	—
279	C₄²	—	10	4	no	—
280	C₄²	—	20	4	no	—
281	C₄²	—	20	4	no	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#2875	1	2	yes	—
286	C₂×C₅	#2921	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	#2923	1	2	yes	—
288	D₅	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	5	2	no	—
290	C₂³	—	10	4	no	—
291	C₂³	—	10	1	no	—
292	C₂³	—	10	1	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂×C₄	—	10	1	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	20	8	no	—
311	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	10	4	no	—
319	C₈	—	10	4	no	—
320	C₅	#20465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	—	10	2	no	—
322	C₂²	—	10	4	no	—
323	C₂²	—	20	2	no	—
324	C₂²	—	20	2	no	—
325	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#66084	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	10	2	no	—
333	C₄	—	10	4	no	—
334	C₄	—	10	4	no	—
335	C₄	—	10	4	no	—
336	C₄	#65856	1	2	yes	—
337	C₄	#65856	1	2	yes	—
338	C₂	—	20	2	no	—
339	C₂	#10605113	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#10610281	1	2	yes	—
341	C₂	#10611102	1	2	yes	—
342	C₂	#10611104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1746	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₅
hypocenter	C₅	#20465
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1746	C₂	semidirect
5. Dic₅×#97	C₂	semidirect
6. C₄×#3947	C₂	semidirect
7. #10600228	C₂	semidirect
8. #10599397	C₂	semidirect
9. #10599396	C₂	semidirect
31. #64998	C₄	semidirect
32. #64979	C₄	semidirect
63. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
72. #3946	C₂×C₄	semidirect
73. #3946	C₂×C₄	semidirect
75. #3935	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
85. #1746	D₅	semidirect
219. #97	C₄×D₅	semidirect
222. C₄×C₈	C₄×D₅	semidirect
320. C₅	#20465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64998	2
C₂×#64979	2
#10605113	2
C₅×#1746	2
Dic₅×#97	2
C₄×#3947	2
#10600228	2
#10599397	2
#10599396	2
#10599394	2
#10599393	2
#20465	5