Subgroups — #12097453

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65289	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602375	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602322	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
20	#65289	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	#64744	C₂²	1	4	yes	—
29	#64744	C₂²	1	4	yes	—
30	#20465	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#117	—	2	4	no	—
34	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#3935	—	2	4	no	—
56	#3935	—	2	4	no	—
57	#3935	—	2	4	no	—
58	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×#168	—	2	4	no	—
60	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#433	—	5	2	no	—
62	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
63	#1768	—	5	2	no	—
64	#1767	—	5	2	no	—
65	#1750	—	5	2	no	—
66	#1749	—	5	2	no	—
67	#1746	—	5	2	no	—
68	C₄×#97	—	5	1	no	—
69	C₄×#97	—	5	1	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	#433	—	5	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
109	C₂×#97	—	5	2	no	—
110	C₂×#97	—	5	2	no	—
111	C₂×#97	—	5	2	no	—
112	C₂×#97	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	—
117	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	#336	—	5	4	no	—
122	#336	—	5	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
148	#168	—	2	8	no	—
149	#168	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	C₄×D₅	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
172	#97	—	5	8	no	—
173	#97	—	10	4	no	—
174	#97	—	10	4	no	—
175	#97	—	10	4	no	—
176	C₄×C₈	—	5	8	no	—
177	C₄×C₈	—	10	4	no	—
178	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
179	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
188	C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	5	8	no	—
211	C₂×C₈	—	5	8	no	—
212	C₂×C₈	—	10	4	no	—
213	C₂×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
227	C₄²	#709	1	4	yes	—
228	C₄²	#709	1	4	yes	—
229	C₂×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅	#2875	1	2	yes	—
232	C₂×C₅	#2921	1	2	yes	—
233	C₂×C₅	#2923	1	2	yes	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
259	C₈	—	10	8	no	—
260	C₈	—	10	8	no	—
261	C₅	#20465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#66153	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	C₄×#709	1	4	yes	—
278	C₂	—	4	2	no	—
279	C₂	C₄×#4072	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#10613940	1	2	yes	—
281	C₂	#10614242	1	2	yes	—
282	C₂	#10614245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#20465
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600229	C₂	semidirect
6. #10600228	C₂	semidirect
7. #10600184	C₂	semidirect
8. C₄×#3935	C₂	semidirect
9. C₄×#3935	C₂	semidirect
20. #65289	C₄	semidirect
54. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
58. #3935	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
261. C₅	#20465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#117	2
C₂×#65289	2
#10602375	2
#10602322	2
#10600229	2
#10600228	2
#10600184	2
C₄×#3935	2
#20465	5