Subgroups — #12097455

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65129	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Dic₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Dic₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599394	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#685	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#685	C₄	1	2	yes	—
27	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65129	C₄	1	16	yes	complemented
36	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#64770	C₂²	1	2	yes	—
38	#64770	C₂²	1	2	yes	—
39	#64744	C₂²	1	2	yes	—
40	#20465	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
64	#4018	—	2	4	no	—
65	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₅×#97	—	2	2	no	—
70	C₅×#97	—	2	2	no	—
71	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#3947	—	2	4	no	—
78	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#3935	—	2	2	no	—
83	#3935	—	2	2	no	—
84	C₂×#433	—	5	2	no	—
85	C₄×#117	—	5	1	no	—
86	#1768	—	5	2	no	—
87	#1767	—	5	1	no	—
88	#1767	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1750	—	5	2	no	—
90	#1749	—	5	1	no	—
91	#1749	—	5	1	no	—
92	#1746	—	5	2	no	—
93	C₄×#97	—	5	1	no	—
94	C₄×#97	—	5	1	no	—
95	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
125	#685	—	2	4	no	—
126	#685	C₄²	1	4	yes	—
127	#685	C₄²	1	4	yes	—
128	#683	—	2	4	no	—
129	#683	C₄²	1	4	yes	—
130	#683	C₄²	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
138	C₂×#168	—	2	2	no	—
139	C₂×#168	—	2	2	no	—
140	C₂×#168	—	2	2	no	—
141	C₂×#168	—	2	2	no	—
142	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#117	—	5	1	no	—
145	C₂×#117	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
147	#433	—	5	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
152	C₂×#97	—	5	2	no	—
153	C₂×#97	—	5	2	no	—
154	C₂×#97	—	5	1	no	—
155	C₂×#97	—	5	1	no	—
156	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	#376	—	5	1	no	—
165	#376	—	5	1	no	—
166	C₄³	—	5	1	no	—
167	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#336	—	5	2	no	—
169	#336	—	5	2	no	—
170	#336	—	5	2	no	—
171	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
205	C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅	—	4	8	no	—
208	C₅×C₈	—	2	4	no	—
209	C₅×C₈	—	2	4	no	—
210	#168	—	2	4	no	—
211	#168	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	#117	—	5	8	no	—
219	#117	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
240	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
241	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
243	#97	—	2	2	no	—
244	#97	—	2	2	no	—
245	#97	—	5	8	no	—
246	#97	—	10	4	no	—
247	#97	—	10	2	no	—
248	#97	—	10	2	no	—
249	C₄×C₈	—	5	8	no	—
250	C₄×C₈	—	10	4	no	—
251	#95	—	5	2	no	—
252	#95	—	5	2	no	—
253	#95	—	5	2	no	—
254	#95	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
260	C₂×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
270	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
271	Dic₅	—	2	2	no	—
272	Dic₅	—	2	2	no	—
273	Dic₅	—	2	4	no	—
274	Dic₅	—	2	2	no	—
275	Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	5	4	no	—
299	C₂×C₈	—	5	4	no	—
300	C₂×C₈	—	10	2	no	—
301	C₂×C₈	—	10	2	no	—
302	C₂×C₈	—	10	2	no	—
303	C₂×C₈	—	10	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	5	4	no	—
316	C₄²	—	5	4	no	—
317	C₄²	—	10	1	no	—
318	C₄²	—	10	1	no	—
319	C₄²	—	10	4	no	—
320	C₄²	—	20	2	no	—
321	C₄²	—	20	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
323	C₄²	#711	1	2	yes	—
324	C₄²	#713	1	2	yes	—
325	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#2921	1	2	yes	—
329	C₂×C₅	#2923	1	2	yes	—
330	D₅	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	5	2	no	—
332	C₂³	—	10	2	no	—
333	C₂³	—	10	2	no	—
334	C₂³	—	10	1	no	—
335	C₂³	—	10	1	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	20	8	no	—
360	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	10	4	no	—
370	C₈	—	10	4	no	—
371	C₅	#20465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	—	10	2	no	—
373	C₂²	—	10	2	no	—
374	C₂²	—	10	2	no	—
375	C₂²	—	20	2	no	—
376	C₂²	—	20	2	no	—
377	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#66079	1	2	yes	—
381	C₂²	#66079	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	10	2	no	—
387	C₄	—	10	2	no	—
388	C₄	—	10	2	no	—
389	C₄	—	10	4	no	—
390	C₄	—	20	2	no	—
391	C₄	C₄×#711	1	2	yes	—
392	C₄	C₄×#713	1	2	yes	—
393	C₂	—	20	2	no	—
394	C₂	C₄×#4038	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10610217	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10610247	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10610770	1	2	yes	—
398	C₂	#10611063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1767	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅
hypocenter	C₅	#20465
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1767	C₂	semidirect
4. #10601235	C₂	semidirect
7. Dic₅×#97	C₂	semidirect
8. Dic₅×#97	C₂	semidirect
9. #10600184	C₂	semidirect
11. #10599391	C₂	semidirect
35. #65129	C₄	semidirect
68. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
78. #3947	C₂×C₄	semidirect
80. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
88. #1767	D₅	semidirect
240. C₄⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
371. C₅	#20465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65129	2
C₄×#4018	2
C₅×#1767	2
#10601235	2
#10600600	2
Dic₅×#97	2
#10600184	2
#10599394	2
#10599391	2
#20465	5