Subgroups — #12097460

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64994	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₅×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599393	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599392	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	#64994	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#64744	C₂²	1	2	yes	—
31	#64744	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#432	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
59	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
60	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
61	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#3952	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#3947	—	2	8	no	—
66	#3946	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
68	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#432	—	5	2	no	—
70	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
71	#1767	—	5	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
73	#1749	—	5	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
75	#1745	—	5	1	no	—
76	#1745	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×#97	—	5	2	no	—
78	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
123	C₂×#168	—	2	4	no	—
124	C₂×#168	—	2	4	no	—
125	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
131	#432	—	5	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
134	C₂×#97	—	5	2	no	—
135	C₂×#97	—	5	4	no	—
136	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
138	C₄³	—	5	2	no	—
139	C₄³	—	5	2	no	—
140	C₄³	—	5	1	no	—
141	C₄³	—	5	1	no	—
142	C₄³	—	5	1	no	—
143	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#336	—	5	2	no	—
145	#336	—	5	2	no	—
146	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₄×D₅	—	2	16	no	—
181	C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₄×D₅	—	2	8	no	—
183	C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅	—	2	16	no	—
185	C₅×C₈	—	2	8	no	—
186	#168	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
219	#97	—	5	8	no	—
220	#97	—	10	8	no	—
221	#97	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
222	C₄×C₈	—	10	8	no	—
223	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
238	Dic₅	—	2	2	no	—
239	Dic₅	—	2	4	no	—
240	Dic₅	—	2	2	no	—
241	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
242	Dic₅	#432	1	8	yes	complemented
243	C₂⁴	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	5	8	no	—
270	C₂×C₈	—	10	4	no	—
271	C₂×C₈	—	10	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	5	4	no	—
278	C₄²	—	5	4	no	—
279	C₄²	—	5	4	no	—
280	C₄²	—	5	4	no	—
281	C₄²	—	5	4	no	—
282	C₄²	—	5	8	no	—
283	C₄²	—	10	4	no	—
284	C₄²	—	10	4	no	—
285	C₄²	—	10	4	no	—
286	C₄²	—	10	4	no	—
287	C₄²	—	10	4	no	—
288	C₄²	—	10	4	no	—
289	C₄²	—	10	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
291	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	C₂×#432	1	2	yes	—
295	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
296	D₅	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	5	2	no	—
298	C₂³	—	5	4	no	—
299	C₂³	—	10	2	no	—
300	C₂³	—	10	1	no	—
301	C₂³	—	10	1	no	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂×C₄	—	10	16	no	—
319	C₂×C₄	—	10	8	no	—
320	C₂×C₄	—	10	16	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	8	no	—
335	C₈	—	10	8	no	—
336	C₅	C₄×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	5	4	no	—
338	C₂²	—	10	2	no	—
339	C₂²	—	10	2	no	—
340	C₂²	—	10	4	no	—
341	C₂²	—	10	4	no	—
342	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	5	4	no	—
352	C₄	—	5	8	no	—
353	C₄	—	10	2	no	—
354	C₄	—	10	2	no	—
355	C₄	—	10	4	no	—
356	C₄	#65856	1	4	yes	—
357	C₂	—	10	4	no	—
358	C₂	#10605113	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₅×#432	1	2	yes	—
362	C₂	#10611062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1745	C₂	semidirect
4. Dic₅×#97	C₂	semidirect
5. #10600182	C₂	semidirect
6. #10599396	C₂	semidirect
7. #10599395	C₂	semidirect
27. #64994	C₄	semidirect
63. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
66. #3946	C₂×C₄	semidirect
68. #3935	C₂×C₄	semidirect
76. #1745	D₅	semidirect
221. #97	C₄×D₅	semidirect
242. Dic₅	#432	semidirect
336. C₅	C₄×#432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64994	2
C₄³×D₅	2
C₅×#1745	2
Dic₅×#97	2
#10600182	2
#10599396	2
#10599395	2
#10599393	2
#10599392	2
C₄×#432	5