Subgroups — C₄×#65215 #12097462

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄³×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602322	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄³×C₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₄³×C₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
21	#65215	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
26	#64744	C₂²	1	4	yes	—
27	#64744	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#432	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#3935	—	2	8	no	—
61	#3935	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₄×#168	—	2	8	no	—
63	C₂×#432	—	5	2	no	—
64	C₂×C₄³	D₅	1	1	yes	characteristic
65	#1767	—	5	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
67	#1749	—	5	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
69	#1745	—	5	2	no	—
70	C₄×#97	—	5	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅	M₁₆	1	8	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
113	C₂×#168	—	2	8	no	—
114	C₂×#168	—	2	8	no	—
115	C₂×#168	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄²	Dic₅	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	Dic₅	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	#432	—	5	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
124	C₂×#97	—	5	4	no	—
125	C₂×#97	—	5	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
127	C₄³	Dic₅	1	2	yes	—
128	C₄³	Dic₅	1	2	yes	—
129	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#336	—	5	4	no	—
134	#336	—	5	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
172	#168	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
204	#97	—	5	16	no	—
205	#97	—	10	8	no	—
206	C₄×C₈	—	10	8	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₄×C₅	#432	1	8	yes	complemented
226	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	#681	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	5	16	no	—
252	C₂×C₈	—	10	8	no	—
253	C₂×C₈	—	10	8	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	#681	1	8	yes	—
266	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
267	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
270	C₄²	#709	1	4	yes	—
271	C₄²	#709	1	4	yes	—
272	C₂×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	C₂×#432	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	C₂×#681	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
315	C₈	—	10	16	no	—
316	C₅	C₄×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	C₄×#681	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×#681	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×#681	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	C₄×#681	1	4	yes	—
335	C₄	#65215	1	8	yes	direct product factor
336	C₄	C₄×#709	1	4	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	C₂×C₄×#681	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₄×#681	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#65215	1	2	yes	—
341	C₂	#10613780	1	2	yes	—
342	C₂	C₄×#4072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄³×C₅	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600184	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#168	C₂	semidirect
7. #10600182	C₂	semidirect
8. C₄×#3935	C₂	semidirect
21. #65215	C₄	direct (N × H)
59. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
61. #3935	C₂×C₄	semidirect
225. C₄×C₅	#432	semidirect
316. C₅	C₄×#432	semidirect
335. C₄	#65215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄³×C₅	2
C₂×#65215	2
#10602322	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#10600184	2
C₄×C₄⋊#168	2
#10600182	2
C₄×#3935	2
C₄×#432	5

Subgroups — C4×#65215 #12097462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65215 #12097462