Subgroups — C₄×#64994 #12097463

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64994	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600600	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3952	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#64994	C₄	1	16	yes	direct product factor
30	#64770	C₂²	1	4	yes	—
31	#64770	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#432	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
59	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
61	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₅×#97	—	2	4	no	—
64	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
66	#3952	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#3946	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#3935	—	2	4	no	—
69	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×#168	—	2	4	no	—
71	C₂×#432	—	5	2	no	—
72	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
73	#1767	—	5	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
75	#1749	—	5	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
77	#1745	—	5	2	no	—
78	C₄×#97	—	5	1	no	—
79	C₄×#97	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#168	—	2	4	no	—
126	C₂×#168	—	2	4	no	—
127	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
133	#432	—	5	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
136	C₂×#97	—	5	2	no	—
137	C₂×#97	—	5	2	no	—
138	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₄³	—	5	2	no	—
143	C₄³	—	5	2	no	—
144	C₄³	—	5	1	no	—
145	C₄³	—	5	1	no	—
146	C₄³	—	5	1	no	—
147	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#336	—	5	4	no	—
149	#336	—	5	4	no	—
150	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₄×D₅	—	2	16	no	—
183	C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅	—	2	16	no	—
186	C₄×D₅	—	2	8	no	—
187	C₅×C₈	—	2	8	no	—
188	#168	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	#97	—	5	8	no	—
223	#97	—	10	4	no	—
224	#97	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅	#432	1	8	yes	complemented
241	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
242	Dic₅	—	2	2	no	—
243	Dic₅	—	2	4	no	—
244	Dic₅	—	2	4	no	—
245	Dic₅	—	2	2	no	—
246	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
247	C₂⁴	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	5	8	no	—
274	C₂×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂×C₈	—	10	4	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	5	4	no	—
280	C₄²	—	5	4	no	—
281	C₄²	—	5	4	no	—
282	C₄²	—	5	8	no	—
283	C₄²	—	10	4	no	—
284	C₄²	—	10	4	no	—
285	C₄²	—	10	4	no	—
286	C₄²	—	10	4	no	—
287	C₄²	—	10	2	no	—
288	C₄²	—	10	2	no	—
289	C₄²	—	10	4	no	—
290	C₄²	—	10	4	no	—
291	C₄²	—	10	4	no	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
293	C₄²	#709	1	4	yes	—
294	C₄²	#709	1	4	yes	—
295	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	C₂×#432	1	2	yes	—
299	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
300	D₅	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	5	2	no	—
302	C₂³	—	5	4	no	—
303	C₂³	—	10	1	no	—
304	C₂³	—	10	1	no	—
305	C₂³	—	10	2	no	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂×C₄	—	10	8	no	—
319	C₂×C₄	—	10	16	no	—
320	C₂×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₄	—	10	1	no	—
324	C₂×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₄	—	10	16	no	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	8	no	—
339	C₈	—	10	8	no	—
340	C₅	C₄×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	5	4	no	—
342	C₂²	—	10	4	no	—
343	C₂²	—	10	2	no	—
344	C₂²	—	10	4	no	—
345	C₂²	—	10	2	no	—
346	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	5	4	no	—
355	C₄	—	10	4	no	—
356	C₄	—	10	2	no	—
357	C₄	—	10	4	no	—
358	C₄	—	10	2	no	—
359	C₄	#64994	1	8	yes	direct product factor
360	C₄	C₄×#709	1	4	yes	—
361	C₂	—	10	4	no	—
362	C₂	C₄×#4018	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#64994	1	2	yes	—
364	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10610248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#97	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₅×#97	C₂	semidirect
4. #10600602	C₂	semidirect
6. #10600598	C₂	semidirect
7. C₄×#3946	C₂	semidirect
9. C₄×#3935	C₂	semidirect
29. #64994	C₄	direct (N × H)
64. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
67. #3946	C₂×C₄	semidirect
69. #3935	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×#97	D₅	semidirect
224. #97	C₄×D₅	semidirect
240. C₄×C₅	#432	semidirect
340. C₅	C₄×#432	semidirect
359. C₄	#64994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64994	2
C₄³×D₅	2
C₄×C₅×#97	2
#10600602	2
#10600600	2
#10600598	2
C₄×#3946	2
C₄×#3952	2
C₄×#3935	2
C₄×#432	5

Subgroups — C4×#64994 #12097463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#64994 #12097463