Subgroups — #12097513

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600241	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄²×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#376	C₄	1	2	yes	—
18	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	#65214	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#681	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64744	C₂²	1	4	yes	—
32	#64744	C₂²	1	4	yes	—
33	#20472	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#681	—	2	8	no	—
53	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#3935	—	2	8	no	—
63	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×#168	—	2	8	no	—
65	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#431	—	5	1	no	—
70	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
71	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
72	#1771	—	5	4	no	—
73	#1753	—	5	4	no	—
74	#1744	—	5	1	no	—
75	#1744	—	5	1	no	—
76	C₄×#97	—	5	1	no	—
77	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
104	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#681	—	2	16	no	—
109	C₂×#168	—	2	4	no	—
110	C₂×#168	—	2	4	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#168	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
118	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#431	—	5	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
124	C₂×#97	—	5	2	no	—
125	C₂×#97	—	5	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	#376	Dic₅	1	2	yes	—
136	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#336	—	5	4	no	—
139	#336	—	5	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
168	#168	—	2	4	no	—
169	#168	—	2	4	no	—
170	#168	—	2	4	no	—
171	#168	#117	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
198	#97	—	5	8	no	—
199	#97	—	10	8	no	—
200	C₄×C₈	—	5	4	no	—
201	C₄×C₈	—	5	4	no	—
202	C₄×C₈	—	5	4	no	—
203	C₄×C₈	—	5	4	no	—
204	C₄×C₈	—	10	8	no	—
205	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
206	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
222	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	10	16	no	—
241	C₂×C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₈	—	5	8	no	—
243	C₂×C₈	—	5	4	no	—
244	C₂×C₈	—	5	4	no	—
245	C₂×C₈	—	5	4	no	—
246	C₂×C₈	—	10	4	no	—
247	C₂×C₈	—	10	4	no	—
248	C₂×C₈	—	10	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	#681	1	8	yes	complemented
257	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
258	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	#2965	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#681	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
296	C₈	—	5	8	no	—
297	C₈	—	10	4	no	—
298	C₈	—	10	4	no	—
299	C₈	—	10	4	no	—
300	C₅	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	C₂²×#681	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
308	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	C₄×#681	1	4	yes	—
315	C₄	#65286	1	4	yes	—
316	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
317	C₄	#65856	1	2	yes	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	C₂×C₄×#681	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#65286	1	1	yes	characteristic
321	C₂	Dic₅×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10614248	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600271	C₂	semidirect
6. #10600181	C₂	semidirect
7. #10600181	C₂	semidirect
8. C₄×#3935	C₂	semidirect
9. C₄²×#168	C₂	semidirect
21. #65214	C₄	semidirect
23. C₄×#681	C₄	semidirect
103. C₄²×C₅	M₁₆	semidirect
171. #168	#117	semidirect
256. C₄²	#681	semidirect
300. C₅	#20472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#117	2
C₂×#65214	2
C₂×C₄×#681	2
#10600271	2
#10600241	2
#10600181	2
C₄×#3935	2
C₄²×#168	2
#20472	5