Subgroups — #12097520

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600624	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#685	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	#65221	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64974	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₄×C₈×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
31	#64770	C₂²	1	4	yes	—
32	#64744	C₂²	1	4	yes	—
33	#20473	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#4018	—	2	8	no	—
56	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₅×#97	—	2	8	no	—
59	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#3947	—	2	8	no	—
65	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#431	—	5	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
71	C₄×#117	—	5	1	no	—
72	#1770	—	5	4	no	—
73	#1752	—	5	4	no	—
74	#1744	—	5	1	no	—
75	#1744	—	5	1	no	—
76	C₄×#97	—	5	1	no	—
77	C₄×#97	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	—
98	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#685	—	2	8	no	—
104	#683	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	—	2	4	no	—
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₈×D₅	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×#117	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
120	#431	—	5	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×#97	—	5	4	no	—
124	C₂×#97	C₂×D₅	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
135	#376	—	5	2	no	—
136	C₄³	—	5	1	no	—
137	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#336	—	5	4	no	—
139	#336	—	5	4	no	—
140	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₄×D₅	#97	1	16	yes	complemented
168	C₅×C₈	—	2	4	no	—
169	C₅×C₈	#117	1	8	yes	complemented
170	#168	—	2	4	no	—
171	#168	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
181	#117	—	10	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
198	#97	—	2	8	no	—
199	#97	—	10	8	no	—
200	C₄×C₈	—	5	8	no	—
201	C₄×C₈	—	5	4	no	—
202	C₄×C₈	—	5	4	no	—
203	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
205	#95	—	5	4	no	—
206	#95	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅	C₂×#97	1	4	yes	—
215	C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅	C₂×#97	1	4	yes	—
217	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
218	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
220	Dic₅	—	2	2	no	—
221	Dic₅	—	2	2	no	—
222	Dic₅	—	4	4	no	—
223	Dic₅	C₂×#97	1	4	yes	—
224	C₂⁴	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₈	—	5	4	no	—
243	C₂×C₈	—	10	4	no	—
244	C₂×C₈	—	10	4	no	—
245	C₂×C₈	—	10	16	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	#709	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	5	2	no	—
255	C₄²	—	5	2	no	—
256	C₄²	—	5	4	no	—
257	C₄²	—	5	4	no	—
258	C₄²	—	10	4	no	—
259	C₄²	—	10	4	no	—
260	C₄²	—	10	4	no	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	#2965	1	4	yes	—
267	D₅	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	5	2	no	—
269	C₂³	—	5	4	no	—
270	C₂³	—	10	2	no	—
271	C₂³	—	10	2	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄	—	5	16	no	—
279	C₂×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	10	4	no	—
298	C₈	—	10	4	no	—
299	C₈	#4018	1	8	yes	complemented
300	C₅	#20473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²	—	5	4	no	—
302	C₂²	—	10	2	no	—
303	C₂²	—	10	8	no	—
304	C₂²	—	10	2	no	—
305	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	5	4	no	—
311	C₄	—	10	2	no	—
312	C₄	—	10	2	no	—
313	C₄	—	20	4	no	—
314	C₄	D₅×#97	1	4	yes	—
315	C₄	#64997	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#4018	1	2	yes	—
317	C₄	C₄×#709	1	2	yes	—
318	C₂	—	10	4	no	—
319	C₂	C₄×#4018	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×D₅×#97	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#64997	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10610254	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#97	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₅
hypocenter	C₅	#20473
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₅×#97	C₂	semidirect
5. #10600626	C₂	semidirect
7. #10600543	C₂	semidirect
8. C₄×#3947	C₂	semidirect
9. #10600181	C₂	semidirect
29. #64974	C₄	semidirect
30. C₄×C₈×D₅	C₄	semidirect
77. C₄×#97	D₅	semidirect
167. C₄×D₅	#97	semidirect
169. C₅×C₈	#117	semidirect
299. C₈	#4018	semidirect
300. C₅	#20473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64974	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₄×#4018	2
C₄×C₅×#97	2
#10600626	2
#10600624	2
#10600543	2
C₄×#3947	2
#10600181	2
#20473	5