Subgroups — #12097533

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600742	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600740	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#433	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#65286	C₄	1	8	yes	complemented
26	#65270	C₄	1	4	yes	—
27	#65240	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64770	C₂²	1	2	yes	—
36	#64770	C₂²	1	2	yes	—
37	#64770	C₂²	1	2	yes	—
38	#64770	C₂²	1	2	yes	—
39	#20474	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#681	—	2	4	no	—
55	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#168	—	2	4	no	—
57	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3947	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
73	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#433	D₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#405	—	5	1	no	—
79	#2298	—	5	1	no	—
80	#1771	—	5	2	no	—
81	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
82	#1753	—	5	2	no	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
84	#1746	—	5	1	no	—
85	#1745	—	5	1	no	—
86	#1726	—	5	1	no	—
87	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
118	#681	—	2	8	no	—
119	C₂×#168	—	2	2	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	—	2	8	no	—
122	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
127	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
130	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#433	Dic₅	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	#405	—	5	8	no	—
135	C₂×#97	—	5	1	no	—
136	C₂×#97	—	5	1	no	—
137	C₂×#97	—	5	2	no	—
138	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	#388	—	5	4	no	—
146	#387	—	5	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
149	#376	—	5	1	no	—
150	C₄³	—	5	1	no	—
151	#336	—	5	2	no	—
152	#336	—	5	2	no	—
153	#336	—	5	2	no	—
154	#336	—	5	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	#131	1	8	yes	—
178	C₅×C₈	—	2	4	no	—
179	C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	#168	—	2	2	no	—
181	#168	—	2	2	no	—
182	#168	#117	1	4	yes	—
183	#168	#117	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
196	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
207	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
208	#97	—	5	4	no	—
209	#97	—	5	4	no	—
210	#97	—	10	4	no	—
211	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	—	5	4	no	—
213	C₄×C₈	—	5	4	no	—
214	C₄×C₈	—	10	4	no	—
215	C₄×C₈	—	10	4	no	—
216	C₄×C₈	—	10	4	no	—
217	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
218	#95	—	5	4	no	—
219	#95	—	5	4	no	—
220	#95	—	5	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
233	Dic₅	—	2	8	no	—
234	Dic₅	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	10	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₈	—	5	4	no	—
254	C₂×C₈	—	5	4	no	—
255	C₂×C₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₈	—	10	8	no	—
258	C₂×C₈	—	10	2	no	—
259	C₂×C₈	—	10	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
263	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
266	C₄²	—	10	8	no	—
267	C₄²	—	10	2	no	—
268	C₄²	—	10	2	no	—
269	C₄²	—	10	2	no	—
270	C₄²	—	10	2	no	—
271	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
278	C₂×C₅	#2966	1	4	yes	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	5	8	no	—
290	C₂×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	5	4	no	—
305	C₈	—	5	4	no	—
306	C₈	—	10	2	no	—
307	C₈	—	10	2	no	—
308	C₅	#20474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	#65856	1	2	yes	—
313	C₂²	D₅×#131	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	10	8	no	—
319	C₄	—	20	4	no	—
320	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#41×Dic₅	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#10611097	1	4	yes	—
325	C₂	Dic₅×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂	Dic₅×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#433	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₅
hypocenter	C₅	#20474
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601260	C₂	semidirect
5. #10601258	C₂	semidirect
8. #10600598	C₂	semidirect
9. #10600597	C₂	semidirect
10. #10600544	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
15. C₅×#433	C₄	semidirect
25. #65286	C₄	semidirect
131. #433	Dic₅	semidirect
308. C₅	#20474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#433	2
#10613960	2
C₂×#65286	2
#10601260	2
#10601258	2
#10600742	2
#10600740	2
#10600598	2
#10600597	2
#10600544	2
C₄×C₈×Dic₅	2
#20474	5