Subgroups — #12097552

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10599444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65232	C₄	1	2	yes	—
30	#65231	C₄	1	2	yes	—
31	#65221	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
34	#65008	C₄	1	8	yes	complemented
35	#64940	C₄	1	2	yes	—
36	#64939	C₄	1	2	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#64770	C₂²	1	2	yes	—
39	#64770	C₂²	1	2	yes	—
40	#64744	C₂²	1	2	yes	—
41	#20476	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#168	—	2	4	no	—
62	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₅×#97	—	2	4	no	—
68	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#3947	—	2	4	no	—
75	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×#168	—	2	4	no	—
83	C₂×#432	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
85	#2283	—	5	1	no	—
86	#1770	—	5	2	no	—
87	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
88	#1752	—	5	1	no	—
89	#1752	D₅	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
91	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
92	#1746	—	5	2	no	—
93	#1726	—	5	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	#683	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	—	2	2	no	—
135	C₂×#168	—	2	8	no	—
136	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
143	#432	—	5	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#97	—	5	2	no	—
148	C₂×#97	—	5	2	no	—
149	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
157	#383	—	5	2	no	—
158	#382	—	5	2	no	—
159	#381	—	5	2	no	—
160	#380	—	5	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#376	—	5	2	no	—
165	#336	—	5	2	no	—
166	#336	—	5	2	no	—
167	#336	—	5	2	no	—
168	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
199	C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₅×C₈	—	2	4	no	—
201	C₅×C₈	#117	1	4	yes	—
202	#168	—	2	2	no	—
203	#168	—	2	4	no	—
204	#168	#117	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	#97	—	5	8	no	—
234	#97	—	10	4	no	—
235	C₄×C₈	—	5	4	no	—
236	C₄×C₈	—	5	4	no	—
237	C₄×C₈	—	5	4	no	—
238	C₄×C₈	—	5	4	no	—
239	C₄×C₈	—	10	4	no	—
240	C₄×C₈	—	10	4	no	—
241	#95	—	5	4	no	—
242	#95	—	5	4	no	—
243	#95	—	5	2	no	—
244	#95	—	5	4	no	—
245	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
259	Dic₅	—	2	2	no	—
260	Dic₅	—	2	2	no	—
261	Dic₅	—	2	2	no	—
262	Dic₅	—	4	4	no	—
263	Dic₅	#405	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₈	—	5	4	no	—
287	C₂×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂×C₈	—	5	4	no	—
289	C₂×C₈	—	10	8	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	5	2	no	—
303	C₄²	—	5	2	no	—
304	C₄²	—	5	2	no	—
305	C₄²	—	5	2	no	—
306	C₄²	—	5	4	no	—
307	C₄²	—	5	4	no	—
308	C₄²	—	10	2	no	—
309	C₄²	—	10	2	no	—
310	C₂×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#2966	1	4	yes	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
318	C₂³	#4053	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	5	4	no	—
348	C₈	—	10	2	no	—
349	C₈	—	10	4	no	—
350	C₈	#4023	1	4	yes	—
351	C₅	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	#64997	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#711	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
359	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	5	4	no	—
363	C₄	—	10	2	no	—
364	C₄	—	10	2	no	—
365	C₄	—	10	2	no	—
366	C₄	—	20	4	no	—
367	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
368	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₄×#711	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	C₄×#4023	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#64997	1	1	yes	characteristic
373	C₂	D₅×#405	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10611185	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅
hypocenter	C₅	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10600626	C₂	semidirect
8. #10600597	C₂	semidirect
10. #10599444	C₂	semidirect
11. #10599391	C₂	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₅	C₄	semidirect
34. #65008	C₄	semidirect
351. C₅	#20476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂×#65008	2
#10605168	2
C₅×#1752	2
#10602760	2
#10600740	2
#10600626	2
#10600597	2
C₂²⋊C₄×#168	2
#10599444	2
#10599391	2
#20476	5