Subgroups — #12097555

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599443	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599442	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64994	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₄×#676	C₄	1	8	yes	complemented
33	#64956	C₄	1	2	yes	—
34	#64953	C₄	1	2	yes	—
35	#64940	C₄	1	2	yes	—
36	#64939	C₄	1	2	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	#64770	C₂²	1	2	yes	—
40	#64770	C₂²	1	2	yes	—
41	#20477	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#676	—	2	4	no	—
60	C₂×#676	—	2	4	no	—
61	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#3947	—	2	4	no	—
75	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
79	#3935	—	2	4	no	—
80	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×#168	—	2	4	no	—
82	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#432	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
85	#2283	—	5	1	no	—
86	#1771	—	5	2	no	—
87	#1771	—	5	2	no	—
88	#1753	—	5	2	no	—
89	#1753	—	5	2	no	—
90	#1746	—	5	1	no	—
91	#1746	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1726	—	5	1	no	—
93	#1726	—	5	1	no	—
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#685	—	4	4	no	—
123	#683	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#168	—	2	2	no	—
131	C₂×#168	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
136	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
137	#676	—	2	8	no	—
138	#676	—	2	8	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
142	#432	—	5	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
146	C₂×#97	—	5	1	no	—
147	C₂×#97	—	5	1	no	—
148	C₂×#97	—	5	1	no	—
149	C₂×#97	—	5	2	no	—
150	C₂×#97	—	5	2	no	—
151	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	#383	—	5	2	no	—
157	#382	—	5	2	no	—
158	#381	—	5	2	no	—
159	#380	—	5	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
162	#376	—	5	1	no	—
163	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#336	—	5	2	no	—
165	#336	—	5	2	no	—
166	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅	—	4	4	no	—
198	C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₅×C₈	—	2	4	no	—
201	#168	—	2	4	no	—
202	#168	#117	1	4	yes	—
203	#168	#117	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
229	#97	—	5	4	no	—
230	#97	—	5	4	no	—
231	#97	—	5	4	no	—
232	#97	—	10	4	no	—
233	#97	—	10	4	no	—
234	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
235	C₄×C₈	—	5	4	no	—
236	C₄×C₈	—	10	4	no	—
237	C₄×C₈	—	10	4	no	—
238	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
239	#95	—	5	2	no	—
240	#95	—	5	2	no	—
241	#95	—	5	4	no	—
242	#95	—	5	4	no	—
243	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
244	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
249	C₂×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
259	Dic₅	—	2	2	no	—
260	Dic₅	—	2	2	no	—
261	Dic₅	—	2	2	no	—
262	Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	10	8	no	—
281	M₁₆	—	10	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	5	2	no	—
287	C₂×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂×C₈	—	5	4	no	—
289	C₂×C₈	—	5	4	no	—
290	C₂×C₈	—	5	4	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	5	2	no	—
301	C₄²	—	5	2	no	—
302	C₄²	—	5	4	no	—
303	C₄²	—	5	4	no	—
304	C₄²	—	10	2	no	—
305	C₄²	—	10	2	no	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#2967	1	4	yes	—
312	D₅	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	5	2	no	—
314	C₂³	—	10	2	no	—
315	C₂³	—	10	2	no	—
316	C₂³	—	10	2	no	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄	—	20	4	no	—
336	C₂×C₄	—	20	4	no	—
337	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	5	4	no	—
347	C₈	—	5	4	no	—
348	C₈	—	10	4	no	—
349	C₅	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	10	2	no	—
351	C₂²	—	10	2	no	—
352	C₂²	—	10	2	no	—
353	C₂²	—	20	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#65856	1	2	yes	—
356	C₂²	#66084	1	2	yes	—
357	C₂²	#66084	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	10	2	no	—
362	C₄	—	10	2	no	—
363	C₄	—	10	2	no	—
364	C₄	—	20	4	no	—
365	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
366	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#65856	1	2	yes	—
368	C₂	—	20	2	no	—
369	C₂	#10605113	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10610279	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#10610279	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#10611098	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1746	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₅
hypocenter	C₅	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1746	C₂	semidirect
5. #10600597	C₂	semidirect
6. #10600544	C₂	semidirect
7. #10600227	C₂	semidirect
8. #10599447	C₂	semidirect
9. #10599446	C₂	semidirect
31. #64994	C₄	semidirect
32. C₄×#676	C₄	semidirect
91. #1746	D₅	semidirect
349. C₅	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64994	2
C₂×C₄×#676	2
#10605144	2
C₅×#1746	2
#10600597	2
#10600544	2
#10600227	2
#10599447	2
#10599446	2
#10599443	2
#10599442	2
#20477	5