Subgroups — #12097557

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602776	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65501	C₄	1	2	yes	—
15	#65500	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	#65226	C₄	1	2	yes	—
21	#65225	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65221	C₂²	1	2	yes	—
24	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	#64770	C₂²	1	8	yes	—
28	#20477	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
46	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3947	—	2	8	no	—
55	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#432	—	5	1	no	—
59	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
60	#2283	—	5	1	no	—
61	#1771	—	5	4	no	—
62	#1753	—	5	4	no	—
63	#1746	—	5	2	no	—
64	#1726	—	5	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	—
85	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	2	4	no	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	#432	—	5	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
103	C₄×M₁₆	Dic₅	1	8	yes	complemented
104	C₂×#97	—	5	2	no	—
105	C₂×#97	—	5	4	no	—
106	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	#383	—	5	2	no	—
111	#382	—	5	2	no	—
112	#381	—	5	2	no	—
113	#380	—	5	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
116	#376	—	5	2	no	—
117	#336	—	5	8	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
143	C₅×C₈	—	2	4	no	—
144	C₅×C₈	#117	1	8	yes	—
145	#168	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
165	#97	—	5	8	no	—
166	#97	—	10	8	no	—
167	#97	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
168	C₄×C₈	—	10	8	no	—
169	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
171	#95	—	5	4	no	—
172	#95	—	5	4	no	—
173	#95	—	5	4	no	—
174	#95	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
190	Dic₅	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	5	8	no	—
209	C₂×C₈	—	10	4	no	—
210	C₂×C₈	—	10	4	no	—
211	C₂×C₈	#709	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
216	C₄²	—	10	4	no	—
217	C₄²	—	10	4	no	—
218	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
219	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	#2967	1	4	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	10	8	no	—
244	C₂×C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄	—	10	8	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	10	8	no	—
256	C₈	#4072	1	8	yes	—
257	C₅	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
263	C₂²	#66079	1	2	yes	—
264	C₂²	#66079	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	20	8	no	—
272	C₄	C₄×#709	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#4072	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#10610241	1	4	yes	—
276	C₂	C₄×#4072	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600603	C₂	semidirect
6. #10600544	C₂	semidirect
7. #10600542	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
24. #65215	C₄	semidirect
103. C₄×M₁₆	Dic₅	semidirect
257. C₅	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
#10613791	2
C₂×#65215	2
#10602776	2
#10600603	2
#10600544	2
#10600542	2
#20477	5