Subgroups — #12097583

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600741	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600740	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Dic₅×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#432	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65221	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3935	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64770	C₂²	1	4	yes	—
30	#64770	C₂²	1	4	yes	—
31	#20479	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#4072	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	—	2	8	no	—
51	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3947	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
62	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#97	—	5	1	no	—
67	C₄×#117	—	5	1	no	—
68	#1771	—	5	4	no	—
69	#1752	—	5	2	no	—
70	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
71	#1745	—	5	2	no	—
72	C₄×#97	—	5	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
105	C₂×#168	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	—	2	16	no	—
107	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#168	#41	1	8	yes	—
110	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
111	C₂×#117	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	#432	Dic₅	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂×#97	—	5	8	no	—
117	C₂×#97	—	5	1	no	—
118	C₂×#97	—	5	1	no	—
119	C₂×#97	—	5	2	no	—
120	C₂×#97	—	5	4	no	—
121	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
128	#376	—	5	2	no	—
129	C₄³	—	5	2	no	—
130	#336	—	5	4	no	—
131	#336	—	5	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
160	C₅×C₈	—	2	8	no	—
161	#168	—	2	4	no	—
162	#168	#117	1	8	yes	complemented
163	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
171	#117	—	10	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
187	#97	—	5	4	no	—
188	#97	—	5	8	no	—
189	#97	—	5	4	no	—
190	#97	—	10	8	no	—
191	#97	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
192	C₄×C₈	—	10	8	no	—
193	#95	—	5	2	no	—
194	#95	—	5	4	no	—
195	#95	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
210	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
211	Dic₅	—	2	8	no	—
212	Dic₅	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂×C₈	—	5	8	no	—
233	C₂×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₈	—	10	16	no	—
235	C₂×C₈	—	10	4	no	—
236	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
240	C₄²	—	10	8	no	—
241	C₄²	—	10	4	no	—
242	C₄²	—	10	4	no	—
243	C₄²	—	20	4	no	—
244	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
245	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#2970	1	4	yes	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₈	—	5	8	no	—
285	C₈	—	10	4	no	—
286	C₅	#20479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	M₁₆×Dic₅	1	4	yes	—
291	C₂²	#65856	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
293	C₂²	#66079	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	10	8	no	—
301	C₄	—	20	4	no	—
302	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
303	C₄	#41×Dic₅	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	#10611058	1	4	yes	—
306	C₂	Dic₅×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#20479
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601260	C₂	semidirect
7. #10600598	C₂	semidirect
8. Dic₅×#97	C₂	semidirect
12. C₅×#432	C₄	semidirect
25. C₂×#3935	C₄	semidirect
113. #432	Dic₅	semidirect
162. #168	#117	semidirect
286. C₅	#20479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
C₄×#4072	2
C₂²×#3935	2
#10601260	2
#10600741	2
#10600740	2
#10600598	2
Dic₅×#97	2
#20479	5