Subgroups — #12097591

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600742	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Dic₅×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#432	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65221	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#681	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#64770	C₂²	1	4	yes	—
30	#64770	C₂²	1	4	yes	—
31	#20480	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#4072	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#681	—	2	4	no	—
51	C₂×#681	—	2	4	no	—
52	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#3947	—	2	8	no	—
62	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
63	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
68	C₄×#117	—	5	1	no	—
69	#1770	—	5	2	no	—
70	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
71	#1753	—	5	4	no	—
72	#1745	—	5	2	no	—
73	C₄×#97	—	5	2	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
107	#681	—	2	16	no	—
108	C₂×#168	—	2	2	no	—
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
113	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
115	C₂×#117	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	#432	Dic₅	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
121	C₂×#97	—	5	1	no	—
122	C₂×#97	—	5	1	no	—
123	C₂×#97	—	5	4	no	—
124	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
132	#376	—	5	2	no	—
133	C₄³	—	5	2	no	—
134	#336	—	5	4	no	—
135	#336	—	5	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
167	C₅×C₈	—	2	8	no	—
168	#168	—	2	4	no	—
169	#168	#117	1	8	yes	complemented
170	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
179	#117	—	10	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
195	#97	—	5	4	no	—
196	#97	—	5	4	no	—
197	#97	—	10	8	no	—
198	#97	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
199	C₄×C₈	—	5	8	no	—
200	C₄×C₈	—	10	8	no	—
201	#95	—	5	2	no	—
202	#95	—	5	4	no	—
203	#95	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
220	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
221	Dic₅	—	2	8	no	—
222	Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	10	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	5	4	no	—
244	C₂×C₈	—	5	4	no	—
245	C₂×C₈	—	5	4	no	—
246	C₂×C₈	—	5	4	no	—
247	C₂×C₈	—	10	2	no	—
248	C₂×C₈	—	10	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
253	C₄²	—	10	8	no	—
254	C₄²	—	10	4	no	—
255	C₄²	—	10	4	no	—
256	C₄²	—	20	4	no	—
257	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
258	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	#2970	1	2	yes	—
268	C₂×C₅	#2971	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	5	8	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	5	8	no	—
302	C₈	—	10	4	no	—
303	C₅	#20480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂²	#66079	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	10	8	no	—
319	C₄	—	20	4	no	—
320	C₄	M₁₆×Dic₅	1	4	yes	—
321	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
322	C₄	#41×Dic₅	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#10611059	1	2	yes	—
325	C₂	#10611060	1	2	yes	—
326	C₂	Dic₅×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#20480
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601259	C₂	semidirect
5. #10601258	C₂	semidirect
7. #10600598	C₂	semidirect
8. Dic₅×#97	C₂	semidirect
12. C₅×#432	C₄	semidirect
25. C₄×#681	C₄	semidirect
102. C₄⋊Dic₅	M₁₆	semidirect
117. #432	Dic₅	semidirect
169. #168	#117	semidirect
303. C₅	#20480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
C₄×#4072	2
C₂×C₄×#681	2
#10601259	2
#10601258	2
#10600742	2
#10600598	2
Dic₅×#97	2
#20480	5