Subgroups — #12097599

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600741	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600740	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#431	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#65501	C₄	1	2	yes	—
17	#65500	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#65226	C₄	1	2	yes	—
22	#65225	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65221	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3935	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64770	C₂²	1	4	yes	—
30	#64770	C₂²	1	4	yes	—
31	#20481	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#168	—	2	8	no	—
47	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#3947	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
60	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#97	—	5	1	no	—
65	#2283	—	5	1	no	—
66	#1771	—	5	4	no	—
67	#1752	—	5	2	no	—
68	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
69	#1746	—	5	2	no	—
70	#1726	—	5	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	16	no	—
102	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#168	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	#431	Dic₅	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#97	—	5	8	no	—
112	C₂×#97	—	5	1	no	—
113	C₂×#97	—	5	1	no	—
114	C₂×#97	—	5	2	no	—
115	C₂×#97	—	5	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	#383	—	5	2	no	—
119	#382	—	5	2	no	—
120	#381	—	5	2	no	—
121	#380	—	5	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
124	#376	—	5	2	no	—
125	#336	—	5	4	no	—
126	#336	—	5	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₅×C₈	—	2	4	no	—
154	#168	—	2	4	no	—
155	#168	#117	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
177	#97	—	5	4	no	—
178	#97	—	5	8	no	—
179	#97	—	5	4	no	—
180	#97	—	10	8	no	—
181	C₄×C₈	—	10	8	no	—
182	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
183	#95	—	5	4	no	—
184	#95	—	5	4	no	—
185	#95	—	5	4	no	—
186	#95	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
202	Dic₅	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	5	4	no	—
221	C₂×C₈	—	5	8	no	—
222	C₂×C₈	—	5	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	16	no	—
224	C₂×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
229	C₄²	—	10	4	no	—
230	C₄²	—	10	4	no	—
231	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
232	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#2968	1	4	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	#4047	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	10	8	no	—
257	C₂×C₄	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄	—	10	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	5	8	no	—
270	C₈	—	10	4	no	—
271	C₅	#20481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#65390	1	4	yes	—
276	C₂²	#65856	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
278	C₂²	#66079	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	20	8	no	—
286	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
287	C₄	#41×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	#10611010	1	4	yes	—
290	C₂	Dic₅×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#65390	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	#20481
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601260	C₂	semidirect
7. #10600544	C₂	semidirect
8. #10600542	C₂	semidirect
11. C₅×#431	C₄	semidirect
25. C₂×#3935	C₄	semidirect
107. #431	Dic₅	semidirect
271. C₅	#20481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#431	2
#10613791	2
C₂²×#3935	2
#10601260	2
#10600741	2
#10600740	2
#10600544	2
#10600542	2
#20481	5