Subgroups — #12097603

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602776	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#65501	C₄	1	2	yes	—
16	#65500	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#65226	C₄	1	2	yes	—
22	#65225	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65221	C₂²	1	2	yes	—
25	#65214	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#64770	C₂²	1	4	yes	—
30	#64770	C₂²	1	4	yes	—
31	#20482	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3947	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#431	—	5	1	no	—
65	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
66	#2283	—	5	1	no	—
67	#1770	—	5	2	no	—
68	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
69	#1753	—	5	4	no	—
70	#1746	—	5	2	no	—
71	#1726	—	5	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	—	2	4	no	—
107	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	#431	—	5	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
115	C₄×M₁₆	Dic₅	1	8	yes	complemented
116	C₂×#97	—	5	4	no	—
117	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	#383	—	5	2	no	—
123	#382	—	5	2	no	—
124	#381	—	5	2	no	—
125	#380	—	5	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
128	#376	—	5	2	no	—
129	#336	—	5	4	no	—
130	#336	—	5	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₅×C₈	—	2	4	no	—
159	C₅×C₈	#117	1	8	yes	—
160	#168	—	2	4	no	—
161	#168	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
184	#97	—	10	8	no	—
185	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
186	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	—	5	8	no	—
188	C₄×C₈	—	10	8	no	—
189	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
190	#95	—	5	4	no	—
191	#95	—	5	4	no	—
192	#95	—	5	4	no	—
193	#95	—	5	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
207	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	5	4	no	—
231	C₂×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂×C₈	—	10	4	no	—
233	C₂×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
240	C₄²	—	10	4	no	—
241	C₄²	—	10	4	no	—
242	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
243	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#2969	1	4	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	10	4	no	—
282	C₈	—	10	4	no	—
283	C₈	#4072	1	8	yes	—
284	C₅	#20482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
291	C₂²	#66079	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	20	8	no	—
298	C₄	#65411	1	4	yes	—
299	C₄	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#4072	1	2	yes	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#10610242	1	4	yes	—
304	C₂	C₄×#4072	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#65411	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#20482
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600599	C₂	semidirect
6. #10600597	C₂	semidirect
7. #10600550	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
25. #65214	C₄	semidirect
115. C₄×M₁₆	Dic₅	semidirect
284. C₅	#20482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
#10613791	2
C₂×#65214	2
#10602776	2
#10600599	2
#10600597	2
#10600550	2
C₈×C₄⋊Dic₅	2
#20482	5