Subgroups — #12097674

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65300	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
15	C₅×#389	C₄	1	2	yes	—
16	C₅×#388	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	#65300	C₄	1	16	yes	complemented
23	#65286	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64744	C₂²	1	2	yes	—
34	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64744	C₂²	1	2	yes	—
36	#20488	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₅×#117	—	2	4	no	—
41	C₅×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#681	—	2	4	no	—
55	C₂×#681	—	2	4	no	—
56	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#168	—	2	4	no	—
58	C₂²×#168	—	2	4	no	—
59	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#3935	—	2	4	no	—
70	#3935	—	2	4	no	—
71	#3935	—	2	4	no	—
72	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×#168	—	2	2	no	—
74	C₄×#168	—	2	4	no	—
75	C₄×#168	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#435	—	5	2	no	—
77	C₂×#405	—	5	2	no	—
78	#2293	D₅	1	1	yes	characteristic
79	#1771	—	5	2	no	—
80	#1767	—	5	1	no	—
81	#1753	—	5	2	no	—
82	#1752	—	5	2	no	—
83	#1750	—	5	2	no	—
84	C₄×#97	—	5	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
115	#681	—	2	16	no	—
116	C₂×#168	—	2	2	no	—
117	C₂×#168	—	2	2	no	—
118	C₂×#168	—	2	2	no	—
119	C₂×#168	—	2	2	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	—	2	2	no	—
122	C₂×#168	—	2	16	no	—
123	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
130	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	#435	—	5	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
137	#405	—	10	8	no	—
138	C₂×#97	—	5	2	no	—
139	C₂×#97	—	5	2	no	—
140	C₂×#97	—	5	2	no	—
141	C₂×#97	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
145	#390	Dic₅	1	2	yes	—
146	#389	Dic₅	1	2	yes	—
147	#388	Dic₅	1	4	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	#336	—	5	2	no	—
152	#336	—	5	2	no	—
153	#336	—	5	1	no	—
154	#336	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	#168	—	2	4	no	—
187	#168	—	2	4	no	—
188	#168	—	2	4	no	—
189	#168	C₄×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
202	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
220	#97	—	5	8	no	—
221	#97	—	10	4	no	—
222	#97	—	10	4	no	—
223	#97	—	10	4	no	—
224	C₄×C₈	—	5	4	no	—
225	C₄×C₈	—	10	4	no	—
226	C₄×C₈	—	10	2	no	—
227	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
228	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
239	C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	10	16	no	—
264	C₂×C₈	—	5	4	no	—
265	C₂×C₈	—	5	4	no	—
266	C₂×C₈	—	5	4	no	—
267	C₂×C₈	—	5	4	no	—
268	C₂×C₈	—	5	4	no	—
269	C₂×C₈	—	5	4	no	—
270	C₂×C₈	—	10	16	no	—
271	C₂×C₈	—	10	2	no	—
272	C₂×C₈	—	10	2	no	—
273	C₂×C₈	—	10	2	no	—
274	C₂×C₈	—	10	2	no	—
275	C₂×C₈	—	10	2	no	—
276	C₂×C₈	—	10	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
289	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₄²	#711	1	2	yes	—
291	C₂×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#2932	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#2967	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
328	C₈	—	5	8	no	—
329	C₈	—	10	4	no	—
330	C₈	—	10	4	no	—
331	C₈	—	10	4	no	—
332	C₅	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#66153	1	2	yes	—
341	C₂²	#66153	1	2	yes	—
342	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	C₄×#711	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#10613933	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₄×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10614242	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#10614858	1	2	yes	—
356	C₂	#10615007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2293	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₅
hypocenter	C₅	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65286	C₂	semidirect
4. #10602375	C₂	semidirect
5. #10600271	C₂	semidirect
6. #10600241	C₂	semidirect
7. #10600240	C₂	semidirect
8. #10600184	C₂	semidirect
9. C₄×#3935	C₂	semidirect
22. #65300	C₄	semidirect
75. C₄×#168	D₄	semidirect
332. C₅	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2293	2
C₂×#65300	2
C₂×#65286	2
#10602375	2
#10600271	2
#10600241	2
#10600240	2
#10600184	2
C₄×#3935	2
#20488	5