Subgroups — Dic₅×#436 #12097682

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#436	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₅	—	2	8	no	—
24	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65301	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64770	C₂²	1	2	yes	—
39	#64770	C₂²	1	2	yes	—
40	#64770	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#436	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#681	—	2	4	no	—
68	C₂×#681	—	2	4	no	—
69	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#3947	—	2	4	no	—
80	#3947	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#436	—	5	1	no	—
89	C₂×#436	D₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
91	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
92	#1770	—	5	1	no	—
93	#1770	—	5	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
95	#1753	—	5	2	no	—
96	#1753	—	5	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
98	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
143	#681	—	2	16	no	—
144	C₂×#168	—	2	2	no	—
145	C₂×#168	—	2	1	no	—
146	C₂×#168	—	2	1	no	—
147	C₂×#168	—	2	2	no	—
148	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
158	#436	—	5	8	no	—
159	#436	Dic₅	1	8	yes	direct product factor
160	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
165	C₂×#97	—	5	2	no	—
166	C₂×#97	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
178	C₄³	—	5	1	no	—
179	#336	—	5	2	no	—
180	#336	—	5	2	no	—
181	#336	—	5	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
216	C₅×C₈	—	2	4	no	—
217	C₅×C₈	—	2	2	no	—
218	C₅×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
219	#168	—	2	4	no	—
220	#168	—	2	2	no	—
221	#168	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₄	—	10	8	no	—
238	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
239	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
255	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
257	#97	—	10	4	no	—
258	#97	—	10	4	no	—
259	C₄×C₈	—	5	4	no	—
260	C₄×C₈	—	5	4	no	—
261	C₄×C₈	—	10	2	no	—
262	C₄×C₈	—	10	4	no	—
263	C₄×C₈	—	10	2	no	—
264	C₄×C₈	—	10	2	no	—
265	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
266	#95	—	5	4	no	—
267	#95	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
281	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅	—	2	4	no	—
286	Dic₅	—	4	4	no	—
287	Dic₅	#436	1	8	yes	direct product factor
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	16	no	—
308	M₁₆	—	10	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	5	2	no	—
314	C₂×C₈	—	5	2	no	—
315	C₂×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂×C₈	—	5	4	no	—
318	C₂×C₈	—	10	2	no	—
319	C₂×C₈	—	10	1	no	—
320	C₂×C₈	—	10	1	no	—
321	C₂×C₈	—	10	2	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
331	C₄²	—	5	2	no	—
332	C₄²	—	5	2	no	—
333	C₄²	—	5	8	no	—
334	C₄²	—	10	8	no	—
335	C₄²	—	10	4	no	—
336	C₄²	—	10	2	no	—
337	C₄²	—	10	1	no	—
338	C₄²	—	10	1	no	—
339	C₄²	—	10	2	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	C₂×#436	1	2	yes	—
347	C₂×C₅	#2965	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄	—	20	16	no	—
372	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	5	4	no	—
385	C₈	—	10	2	no	—
386	C₈	—	10	4	no	—
387	C₈	D₄×Dic₅	1	4	yes	complemented
388	C₅	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
397	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	5	8	no	—
402	C₄	—	10	4	no	—
403	C₄	—	20	4	no	—
404	C₄	M₁₆×Dic₅	1	4	yes	complemented
405	C₄	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	#10611248	1	2	yes	—
411	C₂	D₅×#436	1	2	yes	—
412	C₂	C₄×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂	Dic₅×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#436	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
5. #10602776	C₂	semidirect
6. #10601259	C₂	semidirect
7. Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10600742	C₂	semidirect
9. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. #10600550	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
17. C₅×#436	C₄	semidirect
31. #65301	C₄	semidirect
47. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
85. C₈×Dic₅	D₄	semidirect
86. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
159. #436	Dic₅	direct (N × H)
218. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
221. #168	C₄×D₄	semidirect
230. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
254. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
256. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
265. C₄×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
280. C₄×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
287. Dic₅	#436	direct (N × H)
387. C₈	D₄×Dic₅	semidirect
388. C₅	C₄×#436	semidirect
404. C₄	M₁₆×Dic₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#436	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₄×D₄×Dic₅	2
C₂×#65301	2
#10602776	2
#10601259	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
#10600742	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10600550	2
C₄×C₈×Dic₅	2
C₄×#436	5

Subgroups — Dic5×#436 #12097682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₅×#436 #12097682