Subgroups — C₄×#65301 #12097683

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65301	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
19	#65301	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#681	—	2	8	no	—
22	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64744	C₂²	1	2	yes	—
29	#64744	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#436	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
35	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#681	—	2	8	no	—
50	C₂×#681	—	2	8	no	—
51	C₂×#681	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#3935	—	2	8	no	—
60	C₄×#168	—	2	4	no	—
61	C₄×#168	—	2	2	no	—
62	C₄×#168	—	2	4	no	—
63	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×#168	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#436	—	5	2	no	—
66	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
67	C₄²×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
68	#1770	—	5	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
70	#1753	—	5	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
72	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
103	#681	—	2	32	no	—
104	C₂×#168	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	—	2	2	no	—
106	C₂×#168	—	2	2	no	—
107	C₂×#168	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	#436	—	5	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
120	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
121	C₂×#97	—	5	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#336	—	5	4	no	—
133	#336	—	5	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
164	#168	—	2	8	no	—
165	#168	—	2	4	no	—
166	#168	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
193	#97	—	10	8	no	—
194	C₄×C₈	—	5	8	no	—
195	C₄×C₈	—	5	4	no	—
196	C₄×C₈	—	10	4	no	—
197	C₄×C₈	—	10	4	no	—
198	C₄×C₈	—	10	2	no	—
199	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
200	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
216	C₄×C₅	#436	1	8	yes	complemented
217	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	10	32	no	—
237	C₂×C₈	—	5	4	no	—
238	C₂×C₈	—	5	4	no	—
239	C₂×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	5	8	no	—
242	C₂×C₈	—	10	4	no	—
243	C₂×C₈	—	10	2	no	—
244	C₂×C₈	—	10	2	no	—
245	C₂×C₈	—	10	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	#681	1	8	yes	complemented
256	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
257	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
258	C₄²	#711	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	C₂×#436	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	#2965	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
295	C₈	—	5	8	no	—
296	C₈	—	10	4	no	—
297	C₈	—	10	8	no	—
298	C₅	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	C₂²×#681	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
308	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	C₄×#681	1	4	yes	complemented
314	C₄	#65301	1	8	yes	direct product factor
315	C₄	C₄×#711	1	2	yes	—
316	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	C₂×C₄×#681	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#65301	1	2	yes	—
320	C₂	C₄×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₄×#4094	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10614248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄²×C₅×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
5. #10600270	C₂	semidirect
6. #10600241	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#168	C₂	semidirect
8. C₄²×#168	C₂	semidirect
19. #65301	C₄	direct (N × H)
51. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
58. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×#168	D₄	semidirect
99. C₄²×C₅	M₁₆	semidirect
166. #168	C₄×D₄	semidirect
215. C₄×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
216. C₄×C₅	#436	semidirect
255. C₄²	#681	semidirect
298. C₅	C₄×#436	semidirect
313. C₄	C₄×#681	semidirect
314. C₄	#65301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₅×D₄	2
C₂×#65301	2
C₂×C₄×#681	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#10600270	2
#10600241	2
C₄×C₄⋊#168	2
C₄²×#168	2
C₄×#436	5

Subgroups — C4×#65301 #12097683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65301 #12097683