Subgroups — #12097697

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65286	—	2	4	no	—
39	#65278	C₄	1	2	yes	—
40	#65267	C₄	1	2	yes	—
41	#65245	C₄	1	2	yes	—
42	#65233	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65019	C₄	1	8	yes	complemented
51	#65018	C₄	1	8	yes	complemented
52	#64996	—	2	4	no	—
53	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#20490	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#681	—	2	2	no	—
87	C₂×#681	—	2	2	no	—
88	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×#168	—	2	2	no	—
90	C₂²×#168	—	2	2	no	—
91	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#676	—	2	2	no	—
97	C₂×#676	—	2	2	no	—
98	C₂×#676	—	2	2	no	—
99	C₂×#676	—	2	2	no	—
100	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₅×#97	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#3947	—	2	2	no	—
116	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#3935	—	2	2	no	—
124	#3935	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₄×#168	—	2	2	no	—
126	C₄×#168	—	2	2	no	—
127	C₂×#436	—	5	1	no	—
128	C₂×#435	—	5	1	no	—
129	C₂×#405	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
131	#2290	—	5	1	no	—
132	#1771	—	5	1	no	—
133	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
134	#1768	—	5	1	no	—
135	#1753	—	5	1	no	—
136	#1753	—	5	1	no	—
137	#1753	—	5	1	no	—
138	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
139	#1750	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
141	#1726	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
190	#685	—	4	2	no	—
191	#685	C₄²	1	4	yes	—
192	#683	—	2	4	no	—
193	#683	C₄²	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#681	—	2	8	no	—
202	C₂×#168	—	2	1	no	—
203	C₂×#168	—	2	1	no	—
204	C₂×#168	—	2	1	no	—
205	C₂×#168	—	2	1	no	—
206	C₂×#168	—	2	8	no	—
207	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
214	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
215	#676	—	2	8	no	—
216	#676	—	2	8	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
224	#436	—	5	8	no	—
225	#435	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#405	—	10	4	no	—
233	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
234	C₂×#97	—	5	1	no	—
235	C₂×#97	—	5	1	no	—
236	C₂×#97	—	5	1	no	—
237	C₂×#97	—	5	1	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#388	—	5	2	no	—
247	#387	—	5	2	no	—
248	#386	—	5	2	no	—
249	#385	—	5	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
253	#376	—	5	1	no	—
254	#336	—	5	1	no	—
255	#336	—	5	1	no	—
256	#336	—	5	1	no	—
257	#336	—	5	1	no	—
258	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
304	C₄×D₅	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅	—	4	8	no	—
309	C₅×C₈	—	2	2	no	—
310	C₅×C₈	—	2	2	no	—
311	C₅×C₈	—	2	2	no	—
312	C₅×C₈	—	2	2	no	—
313	#168	—	2	2	no	—
314	#168	—	2	2	no	—
315	#168	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	#168	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₄	—	5	4	no	—
342	C₄×D₄	—	5	4	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
366	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
367	#97	—	2	2	no	—
368	#97	—	5	4	no	—
369	#97	—	5	4	no	—
370	#97	—	10	2	no	—
371	#97	—	10	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	5	4	no	—
374	C₄×C₈	—	10	2	no	—
375	C₄×C₈	—	10	2	no	—
376	C₄×C₈	—	10	2	no	—
377	C₄×C₈	—	10	2	no	—
378	C₄×C₈	—	10	2	no	—
379	#95	—	5	2	no	—
380	#95	—	5	2	no	—
381	#95	—	5	2	no	—
382	#95	—	5	2	no	—
383	#95	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
394	C₂×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
406	Dic₅	—	2	2	no	—
407	Dic₅	—	2	2	no	—
408	Dic₅	—	2	4	no	—
409	Dic₅	—	2	2	no	—
410	Dic₅	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	5	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	5	4	no	—
414	C₂×D₄	—	20	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	10	8	no	—
440	M₁₆	—	10	8	no	—
441	M₁₆	—	10	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂×C₈	—	5	2	no	—
452	C₂×C₈	—	5	2	no	—
453	C₂×C₈	—	5	2	no	—
454	C₂×C₈	—	5	2	no	—
455	C₂×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂×C₈	—	5	2	no	—
457	C₂×C₈	—	5	2	no	—
458	C₂×C₈	—	10	8	no	—
459	C₂×C₈	—	10	1	no	—
460	C₂×C₈	—	10	1	no	—
461	C₂×C₈	—	10	1	no	—
462	C₂×C₈	—	10	1	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	5	2	no	—
478	C₄²	—	5	2	no	—
479	C₄²	—	10	1	no	—
480	C₄²	—	10	1	no	—
481	C₄²	—	10	1	no	—
482	C₄²	—	10	1	no	—
483	C₄²	—	10	4	no	—
484	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
485	C₄²	#711	1	2	yes	—
486	C₂×C₅	—	4	2	no	—
487	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
491	C₂×C₅	#2969	1	2	yes	—
492	D₅	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	5	2	no	—
498	C₂³	—	10	1	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	—	10	2	no	—
501	C₂³	—	10	1	no	—
502	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	D₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	8	no	—
534	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	5	4	no	—
547	C₈	—	5	4	no	—
548	C₈	—	10	2	no	—
549	C₈	—	10	2	no	—
550	C₅	#20490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	10	2	no	—
557	C₂²	—	10	2	no	—
558	C₂²	—	10	2	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
565	C₂²	#66084	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	10	2	no	—
570	C₄	—	10	2	no	—
571	C₄	—	10	2	no	—
572	C₄	—	10	4	no	—
573	C₄	—	20	2	no	—
574	C₄	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	20	2	no	—
580	C₂	C₄×#4027	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#10610279	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#10610280	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#10610390	1	2	yes	—
584	C₂	#10611100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅
hypocenter	C₅	#20490
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65286	C₂	semidirect
5. C₂×#64996	C₂	semidirect
6. C₅×#1750	C₂	semidirect
7. #10600742	C₂	semidirect
8. #10600740	C₂	semidirect
9. #10600625	C₂	semidirect
10. C₄×#3952	C₂	semidirect
11. #10600542	C₂	semidirect
12. #10599447	C₂	semidirect
13. #10599444	C₂	semidirect
14. #10599443	C₂	semidirect
15. #10599442	C₂	semidirect
50. #65019	C₄	semidirect
51. #65018	C₄	semidirect
88. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
104. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
116. #3947	C₂×C₄	semidirect
117. #3946	C₂×C₄	semidirect
118. #3946	C₂×C₄	semidirect
122. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
124. #3935	D₄	semidirect
139. #1750	D₅	semidirect
365. C₂²⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
366. C₂²⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
550. C₅	#20490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613999	2
C₂×#65286	2
C₂×#65018	2
C₂×#65019	2
C₂×#64996	2
C₅×#1750	2
#10600742	2
#10600740	2
#10600625	2
C₄×#3952	2
#10600542	2
#10599447	2
#10599444	2
#10599443	2
#10599442	2
#20490	5