Subgroups — #12097705

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10600699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10600699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10600603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Dic₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#435	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅	—	2	4	no	—
34	C₂×#3947	—	2	4	no	—
35	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65300	C₄	1	8	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#20491	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#681	—	2	2	no	—
98	C₂×#681	—	2	2	no	—
99	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×#168	—	2	2	no	—
101	C₂²×#168	—	2	2	no	—
102	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#3947	—	2	2	no	—
117	#3947	—	2	2	no	—
118	#3947	—	2	2	no	—
119	#3947	—	2	2	no	—
120	#3947	—	2	2	no	—
121	#3947	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×#435	—	5	1	no	—
129	C₂×#435	D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
131	C₂²×#97	—	5	1	no	—
132	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
133	#1771	—	5	1	no	—
134	#1771	—	5	1	no	—
135	#1767	—	5	1	no	—
136	#1753	—	5	1	no	—
137	#1753	—	5	1	no	—
138	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
139	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
140	#1749	—	5	1	no	—
141	#1749	—	5	1	no	—
142	C₄×#97	—	5	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
195	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
206	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
208	#681	—	2	8	no	—
209	C₂×#168	—	2	1	no	—
210	C₂×#168	—	2	1	no	—
211	C₂×#168	—	2	1	no	—
212	C₂×#168	—	2	1	no	—
213	C₂×#168	—	2	1	no	—
214	C₂×#168	—	2	1	no	—
215	C₂×#168	—	2	8	no	—
216	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
222	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
230	#435	—	5	8	no	—
231	#435	Dic₅	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
239	C₂×#97	—	5	1	no	—
240	C₂×#97	—	5	1	no	—
241	C₂×#97	—	5	1	no	—
242	C₂×#97	—	5	1	no	—
243	C₂×#97	—	5	1	no	—
244	C₂×#97	—	5	1	no	—
245	C₂×#97	—	5	1	no	—
246	C₂×#97	—	10	4	no	—
247	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₄³	—	5	1	no	—
259	#336	—	5	1	no	—
260	#336	—	5	1	no	—
261	#336	—	5	1	no	—
262	#336	—	5	1	no	—
263	#336	—	5	1	no	—
264	#336	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₅×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
315	C₅×C₈	—	2	2	no	—
316	C₅×C₈	—	2	2	no	—
317	C₅×C₈	—	2	2	no	—
318	C₅×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
319	#168	—	2	2	no	—
320	#168	—	2	2	no	—
321	#168	—	2	2	no	—
322	#168	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
323	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₄	—	10	8	no	—
349	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
372	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
375	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
376	#97	—	5	4	no	—
377	#97	—	5	4	no	—
378	#97	—	10	2	no	—
379	#97	—	10	2	no	—
380	#97	—	10	2	no	—
381	#97	—	10	2	no	—
382	#97	—	10	2	no	—
383	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
384	C₄×C₈	—	10	2	no	—
385	C₄×C₈	—	10	2	no	—
386	C₄×C₈	—	10	2	no	—
387	C₄×C₈	—	10	2	no	—
388	#95	—	5	2	no	—
389	#95	—	5	2	no	—
390	#95	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
414	Dic₅	—	2	4	no	—
415	Dic₅	—	2	4	no	—
416	Dic₅	—	2	4	no	—
417	Dic₅	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	8	no	—
450	M₁₆	—	10	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	5	2	no	—
459	C₂×C₈	—	5	2	no	—
460	C₂×C₈	—	5	2	no	—
461	C₂×C₈	—	5	2	no	—
462	C₂×C₈	—	5	2	no	—
463	C₂×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	8	no	—
465	C₂×C₈	—	10	1	no	—
466	C₂×C₈	—	10	1	no	—
467	C₂×C₈	—	10	1	no	—
468	C₂×C₈	—	10	1	no	—
469	C₂×C₈	—	10	1	no	—
470	C₂×C₈	—	10	1	no	—
471	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
483	C₄²	—	5	2	no	—
484	C₄²	—	5	2	no	—
485	C₄²	—	10	4	no	—
486	C₄²	—	10	4	no	—
487	C₄²	—	10	4	no	—
488	C₄²	—	10	1	no	—
489	C₄²	—	10	1	no	—
490	C₄²	—	10	1	no	—
491	C₄²	—	10	1	no	—
492	C₄²	—	10	1	no	—
493	C₄²	—	10	1	no	—
494	C₄²	—	20	2	no	—
495	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
503	C₂×C₅	#2970	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	8	no	—
543	C₂×C₄	—	20	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	5	4	no	—
558	C₈	—	10	2	no	—
559	C₈	—	10	2	no	—
560	C₈	—	10	2	no	—
561	C₈	D₄×Dic₅	1	4	yes	complemented
562	C₅	#20491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	M₁₆×Dic₅	1	4	yes	complemented
573	C₂²	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
576	C₂²	#66084	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	10	4	no	—
583	C₄	—	10	4	no	—
584	C₄	—	10	4	no	—
585	C₄	—	20	2	no	—
586	C₄	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	#10611191	1	2	yes	—
593	C₂	#10611214	1	2	yes	—
594	C₂	C₄×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#10615513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#435	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₅
hypocenter	C₅	#20491
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂²×#3947	C₂	semidirect
6. #10602776	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. #10601260	C₂	semidirect
9. #10601234	C₂	semidirect
10. #10600742	C₂	semidirect
11. #10600740	C₂	semidirect
12. #10600699	C₂	semidirect
13. #10600699	C₂	semidirect
14. #10600603	C₂	semidirect
15. Dic₅×#97	C₂	semidirect
24. C₅×#435	C₄	semidirect
45. #65300	C₄	semidirect
67. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
107. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
121. #3947	D₄	semidirect
126. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
127. #3935	C₂×C₄	semidirect
194. C₂²⋊Dic₅	M₁₆	semidirect
231. #435	Dic₅	semidirect
318. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
322. #168	C₄×D₄	semidirect
333. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
343. C₂²×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
371. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
374. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
375. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
383. #97	C₂×Dic₅	semidirect
400. C₂²×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
561. C₈	D₄×Dic₅	semidirect
562. C₅	#20491	semidirect
572. C₂²	M₁₆×Dic₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#435	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₂²×#3947	2
C₄×D₄×Dic₅	2
C₂×#65300	2
#10602776	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10601260	2
#10601234	2
#10600742	2
#10600740	2
#10600699	2
#10600603	2
Dic₅×#97	2
#20491	5