Subgroups — #12097728

Order 1280.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10600240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10600229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10600227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#388	C₄	1	2	yes	—
24	C₅×#387	C₄	1	2	yes	—
25	C₅×#386	C₄	1	2	yes	—
26	C₅×#385	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65300	C₄	1	8	yes	complemented
36	D₄×#168	C₄	1	8	yes	complemented
37	#65286	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3935	—	2	4	no	—
41	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#20493	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#681	—	2	2	no	—
85	C₂×#681	—	2	2	no	—
86	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#168	—	2	2	no	—
88	C₂²×#168	—	2	2	no	—
89	C₂²×#168	—	2	2	no	—
90	C₂²×#168	—	2	2	no	—
91	C₂²×#168	—	2	2	no	—
92	C₂²×#168	—	2	2	no	—
93	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#3935	—	2	2	no	—
116	#3935	—	2	2	no	—
117	#3935	—	2	2	no	—
118	#3935	—	2	2	no	—
119	#3935	—	2	2	no	—
120	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#3935	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₄×#168	—	2	2	no	—
123	C₄×#168	—	2	2	no	—
124	C₄×#168	—	2	2	no	—
125	C₄×#168	—	2	2	no	—
126	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×#435	—	5	1	no	—
128	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
129	C₂×#405	—	5	1	no	—
130	C₂²×#97	—	5	1	no	—
131	#2290	D₅	1	1	yes	characteristic
132	#1771	—	5	1	no	—
133	#1770	—	5	1	no	—
134	#1768	—	5	1	no	—
135	#1753	—	5	1	no	—
136	#1752	—	5	1	no	—
137	#1752	—	5	1	no	—
138	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
139	#1750	—	5	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
141	#1726	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
189	#681	—	2	8	no	—
190	C₂×#168	—	2	1	no	—
191	C₂×#168	—	2	1	no	—
192	C₂×#168	—	2	1	no	—
193	C₂×#168	—	2	1	no	—
194	C₂×#168	—	2	1	no	—
195	C₂×#168	—	2	1	no	—
196	C₂×#168	—	2	1	no	—
197	C₂×#168	—	2	1	no	—
198	C₂×#168	—	2	1	no	—
199	C₂×#168	—	2	1	no	—
200	C₂×#168	—	2	1	no	—
201	C₂×#168	—	2	1	no	—
202	C₂×#168	—	2	8	no	—
203	C₂×#168	—	2	8	no	—
204	C₂×#168	—	2	8	no	—
205	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
216	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#435	—	5	8	no	—
225	C₈×D₄	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
232	#405	—	10	4	no	—
233	C₂×#97	—	5	1	no	—
234	C₂×#97	—	5	1	no	—
235	C₂×#97	—	5	1	no	—
236	C₂×#97	—	5	1	no	—
237	C₂×#97	—	5	1	no	—
238	C₂×#97	—	5	1	no	—
239	C₂×#97	—	5	1	no	—
240	C₂×#97	—	10	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
246	#388	Dic₅	1	2	yes	—
247	#387	Dic₅	1	2	yes	—
248	#386	Dic₅	1	2	yes	—
249	#385	Dic₅	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	#336	—	5	1	no	—
255	#336	—	5	1	no	—
256	#336	—	5	1	no	—
257	#336	—	5	1	no	—
258	#336	—	5	1	no	—
259	#336	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₅×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	#168	—	2	2	no	—
310	#168	—	2	2	no	—
311	#168	—	2	2	no	—
312	#168	—	2	2	no	—
313	#168	—	2	2	no	—
314	#168	—	2	2	no	—
315	#168	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	#168	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
341	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
367	#97	—	5	4	no	—
368	#97	—	5	4	no	—
369	#97	—	10	2	no	—
370	#97	—	10	2	no	—
371	#97	—	10	2	no	—
372	#97	—	10	2	no	—
373	#97	—	10	2	no	—
374	C₄×C₈	—	5	4	no	—
375	C₄×C₈	—	10	2	no	—
376	C₄×C₈	—	10	2	no	—
377	C₄×C₈	—	10	2	no	—
378	C₄×C₈	—	10	2	no	—
379	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
380	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
381	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
382	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
383	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	complemented
394	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	4	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	10	8	no	—
440	C₂×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂×C₈	—	5	2	no	—
443	C₂×C₈	—	5	2	no	—
444	C₂×C₈	—	5	2	no	—
445	C₂×C₈	—	5	2	no	—
446	C₂×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂×C₈	—	5	2	no	—
452	C₂×C₈	—	10	8	no	—
453	C₂×C₈	—	10	8	no	—
454	C₂×C₈	—	10	8	no	—
455	C₂×C₈	—	10	1	no	—
456	C₂×C₈	—	10	1	no	—
457	C₂×C₈	—	10	1	no	—
458	C₂×C₈	—	10	1	no	—
459	C₂×C₈	—	10	1	no	—
460	C₂×C₈	—	10	1	no	—
461	C₂×C₈	—	10	1	no	—
462	C₂×C₈	—	10	1	no	—
463	C₂×C₈	—	10	1	no	—
464	C₂×C₈	—	10	1	no	—
465	C₂×C₈	—	10	1	no	—
466	C₂×C₈	—	10	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
484	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
485	C₄²	#711	1	2	yes	—
486	C₂×C₅	—	2	4	no	—
487	C₂×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
492	C₂×C₅	#2968	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
502	C₂³	#4094	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
504	D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	5	4	no	—
543	C₈	—	5	4	no	—
544	C₈	—	10	2	no	—
545	C₈	—	10	2	no	—
546	C₈	—	10	2	no	—
547	C₈	—	10	2	no	—
548	C₈	—	10	2	no	—
549	C₈	—	10	2	no	—
550	C₅	#20493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	#65286	1	4	yes	complemented
561	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
564	C₂²	#66153	1	2	yes	—
565	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	C₂×#65286	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₄×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#10614242	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#10614649	1	2	yes	—
584	C₂	#10614859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2290	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2290	D₅
hypocenter	C₅	#20493
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65286	C₂	semidirect
5. C₂²×#3935	C₂	semidirect
6. #10602375	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
8. #10600271	C₂	semidirect
9. #10600270	C₂	semidirect
10. #10600241	C₂	semidirect
11. #10600240	C₂	semidirect
12. #10600240	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×#168	C₂	semidirect
14. #10600229	C₂	semidirect
15. #10600227	C₂	semidirect
35. #65300	C₄	semidirect
36. D₄×#168	C₄	semidirect
86. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
113. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
114. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
120. #3935	C₂×C₄	semidirect
121. #3935	D₄	semidirect
126. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
393. C₂²×C₅	#405	semidirect
550. C₅	#20493	semidirect
560. C₂²	#65286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2290	2
C₂×#65300	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65286	2
C₂²×#3935	2
#10602375	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#10600271	2
#10600270	2
#10600241	2
#10600240	2
C₂²⋊C₄×#168	2
#10600229	2
#10600227	2
#20493	5