Subgroups — #12097758

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65123	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#685	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
26	#65123	C₄	1	16	yes	complemented
27	D₅×#97	—	2	8	no	—
28	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#64770	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄×#97	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
52	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
55	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₅×#97	—	2	4	no	—
57	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#3952	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#3947	—	2	8	no	—
61	#3935	—	2	2	no	—
62	#3935	—	2	4	no	—
63	#3935	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
66	C₂²×#97	—	5	2	no	—
67	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
68	#1770	—	5	2	no	—
69	#1767	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1752	—	5	4	no	—
71	#1749	—	5	2	no	—
72	C₄×#97	—	5	1	no	—
73	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×D₂₀	M₁₆	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
99	#685	—	2	8	no	—
100	#685	C₄²	1	8	yes	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×#168	—	2	2	no	—
107	C₂×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
112	C₈×D₅	—	2	32	no	—
113	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
117	C₈×D₄	—	5	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
120	C₂×#97	—	5	1	no	—
121	C₂×#97	—	5	4	no	—
122	C₂×#97	—	5	1	no	—
123	C₂×#97	—	5	2	no	—
124	C₂×#97	—	10	8	no	—
125	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#336	—	5	4	no	—
133	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	D₂₀	#97	1	16	yes	complemented
161	C₄×D₅	—	2	8	no	—
162	C₄×D₅	—	2	8	no	—
163	C₄×D₅	—	4	16	no	—
164	C₅×C₈	—	2	8	no	—
165	#168	—	2	4	no	—
166	#168	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
176	C₄×D₄	—	5	8	no	—
177	C₄×D₄	—	10	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
192	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	#97	—	5	4	no	—
195	#97	—	10	4	no	—
196	#97	—	10	8	no	—
197	#97	—	10	2	no	—
198	C₄×C₈	—	5	8	no	—
199	#95	—	5	4	no	—
200	#95	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
206	C₂×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅	C₂×#97	1	8	yes	complemented
211	C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅	C₂×#97	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
217	Dic₅	—	2	4	no	—
218	Dic₅	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	5	2	no	—
220	C₂×D₄	—	5	4	no	—
221	C₂×D₄	—	5	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	5	4	no	—
239	C₂×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₈	—	10	32	no	—
243	C₂×C₈	—	10	2	no	—
244	C₂×C₈	—	10	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	10	2	no	—
254	C₄²	—	10	2	no	—
255	C₄²	—	10	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
257	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
258	C₄²	#713	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	#2970	1	2	yes	—
264	D₅	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	5	4	no	—
266	C₂³	—	5	8	no	—
267	C₂³	—	10	4	no	—
268	C₂³	—	10	2	no	—
269	C₂³	—	10	2	no	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	5	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄	—	10	8	no	—
282	C₂×C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	20	16	no	—
287	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	8	no	—
296	C₈	—	5	8	no	—
297	C₈	—	10	4	no	—
298	C₅	D₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	5	8	no	—
300	C₂²	—	10	4	no	—
301	C₂²	—	10	4	no	—
302	C₂²	—	10	8	no	—
303	C₂²	—	10	8	no	—
304	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
308	C₂²	#66079	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	10	4	no	—
313	C₄	—	20	4	no	—
314	C₄	D₅×#97	1	4	yes	complemented
315	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₄	C₄×#713	1	2	yes	—
317	C₂	—	10	8	no	—
318	C₂	C₄×#4039	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×D₅×#97	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10610247	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10610774	1	2	yes	—
322	C₂	#10611059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1767	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅
hypocenter	C₅	D₄×#97
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#97	C₂	semidirect
4. C₅×#1767	C₂	semidirect
5. #10601259	C₂	semidirect
6. #10600600	C₂	semidirect
7. C₄×#3935	C₂	semidirect
8. #10599441	C₂	semidirect
26. #65123	C₄	semidirect
50. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. #3952	C₂×C₄	semidirect
63. #3935	D₄	semidirect
64. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
69. #1767	D₅	semidirect
160. D₂₀	#97	semidirect
166. #168	C₄×D₄	semidirect
191. C₄⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
210. C₂×D₅	C₂×#97	semidirect
214. C₄×C₅	C₂×#97	semidirect
298. C₅	D₄×#97	semidirect
314. C₄	D₅×#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65123	2
C₂×D₅×#97	2
C₄²×D₂₀	2
C₅×#1767	2
#10601259	2
#10600600	2
C₄×#3935	2
#10599441	2
D₄×#97	5