Subgroups — #12097892

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65183	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10610247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4053	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	—
16	#65411	C₂²	1	4	yes	—
17	#65402	C₂²	1	2	yes	—
18	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65183	C₄	1	16	yes	complemented
24	#64996	—	2	2	no	—
25	D₅×#97	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×D₄₀	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#677	C₄	1	4	yes	complemented
29	#64978	—	2	4	no	—
30	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#64775	C₂²	1	4	yes	—
32	#20513	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
39	#4072	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
42	#4053	—	2	8	no	—
43	#4053	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#4050	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#676	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#4018	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₅×#97	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#3963	—	2	2	no	—
60	#3957	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#3948	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#3947	—	2	4	no	—
66	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
69	#3935	D₄	1	2	yes	—
70	#3935	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#444	—	5	2	no	—
72	C₄×#135	—	5	1	no	—
73	#2875	—	5	2	no	—
74	C₄×#108	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1773	—	5	2	no	—
76	#1764	—	5	4	no	—
77	#1759	—	5	2	no	—
78	#1726	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
83	#709	—	2	4	no	—
84	#709	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
101	#685	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#683	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
111	Dic₂₀	C₄²	1	4	yes	—
112	D₄₀	C₄²	1	4	yes	—
113	#677	C₄²	1	8	yes	—
114	#676	—	2	16	no	—
115	C₈×D₅	—	2	16	no	—
116	C₂×#135	—	5	1	no	—
117	C₂×#131	—	5	4	no	—
118	C₄×#41	—	5	2	no	—
119	#444	—	5	16	no	—
120	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
121	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
122	C₄×D₈	—	5	2	no	—
123	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	#427	—	5	1	no	—
125	C₂×#104	—	5	4	no	—
126	#416	—	5	2	no	—
127	#405	—	5	4	no	—
128	#405	—	10	4	no	—
129	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
130	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂×#97	—	5	2	no	—
132	C₂×#97	—	5	1	no	—
133	C₂×#97	—	10	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#376	—	5	1	no	—
137	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	#339	—	5	4	no	—
139	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	D₂₀	—	2	2	no	—
154	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₄×D₅	—	2	8	no	—
156	C₄×D₅	—	8	4	no	—
157	Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₅×C₈	—	2	8	no	—
160	C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	#168	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×#41	—	5	2	no	—
165	#135	—	5	8	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
168	C₂×D₈	—	5	1	no	—
169	#131	—	5	16	no	—
170	#131	—	10	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
178	C₄×D₄	—	5	4	no	—
179	C₄×D₄	—	10	4	no	—
180	#117	—	5	2	no	—
181	#117	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#108	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
186	#107	—	5	2	no	—
187	#106	—	5	2	no	—
188	#104	—	5	16	no	—
189	#103	—	5	4	no	—
190	#102	—	5	4	no	—
191	#97	—	2	2	no	—
192	#97	—	5	8	no	—
193	#97	—	5	2	no	—
194	#97	—	5	2	no	—
195	#97	—	10	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	10	4	no	—
198	C₄×C₈	—	10	4	no	—
199	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
201	#95	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
205	C₂×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅	—	2	4	no	—
213	Dic₅	—	4	4	no	—
214	Dic₅	—	4	4	no	—
215	#41	—	5	8	no	—
216	#41	—	10	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
218	C₂×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂×D₄	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
223	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	5	4	no	—
226	SD₁₆	—	5	8	no	—
227	D₈	—	5	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	10	16	no	—
230	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₈	—	5	4	no	—
235	C₂×C₈	—	5	4	no	—
236	C₂×C₈	—	10	16	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
245	C₄²	—	5	4	no	—
246	C₄²	—	10	2	no	—
247	C₄²	—	10	2	no	—
248	C₄²	—	10	4	no	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	—
255	D₅	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	10	2	no	—
257	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	5	4	no	—
259	Q₈	—	10	2	no	—
260	D₄	—	5	4	no	—
261	D₄	—	10	8	no	—
262	D₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄	—	10	8	no	—
266	C₂×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₄	—	40	4	no	—
270	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	5	8	no	—
279	C₈	C₄²×D₅	1	2	yes	—
280	C₈	C₄²×D₅	1	2	yes	—
281	C₅	#20513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	10	4	no	—
284	C₂²	—	20	4	no	—
285	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₄×#713	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	10	4	no	—
290	C₄	—	20	4	no	—
291	C₄	—	20	4	no	—
292	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#65856	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	20	4	no	—
297	C₂	C₄×#4039	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10610980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#108	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4050	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₅
hypocenter	C₅	#20513
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610247	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#108	C₂	semidirect
5. #10601496	C₂	semidirect
6. #10600659	C₂	semidirect
7. #10600542	C₂	semidirect
8. #10599719	C₂	semidirect
23. #65183	C₄	semidirect
26. C₄×Dic₂₀	C₄	semidirect
27. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
28. C₄×#677	C₄	semidirect
43. #4053	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
60. #3957	C₂×C₄	semidirect
66. #3947	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×#108	D₅	semidirect
185. #108	C₄×D₅	semidirect
281. C₅	#20513	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65183	2
#10610247	2
C₄×#4050	2
C₄×C₅×#108	2
#10601496	2
#10600659	2
#10600542	2
#10599719	2
#20513	5