Subgroups — #12097894

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65486	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10614242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4094	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₅×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₅×SD₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×C₅×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3969	C₂²	1	4	yes	—
19	#65486	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65286	—	2	4	no	—
24	#65286	C₂²	1	4	yes	—
25	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#681	—	2	2	no	—
27	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3935	—	2	2	no	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64772	C₂²	1	2	yes	—
31	#64752	C₂²	1	4	yes	—
32	#20513	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₅×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₅×#117	—	2	2	no	—
44	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#4094	—	2	8	no	—
48	#4094	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#681	—	2	4	no	—
51	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	—	2	4	no	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₅×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₅×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#3969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#3963	—	2	2	no	—
62	#3951	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
65	#3935	—	2	2	no	—
66	#3935	—	2	4	no	—
67	#3935	D₄	1	2	yes	—
68	#3935	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×#168	—	2	2	no	—
70	C₄×#168	—	2	4	no	—
71	C₂×#444	—	5	2	no	—
72	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic
73	#2875	—	5	2	no	—
74	C₄×#108	—	5	1	no	—
75	#1773	—	5	2	no	—
76	#1764	—	5	4	no	—
77	#1759	—	5	2	no	—
78	#1726	—	5	1	no	—
79	C₅×#41	—	2	4	no	—
80	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₅×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
90	C₅×SD₁₆	C₄²	1	8	yes	—
91	C₅×D₈	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#681	—	2	4	no	—
109	#681	—	2	16	no	—
110	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	16	no	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
116	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#131	—	5	4	no	—
118	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	#444	—	5	16	no	—
120	C₄×Q₁₆	Dic₅	1	2	yes	complemented
121	C₄×SD₁₆	Dic₅	1	4	yes	complemented
122	C₄×D₈	Dic₅	1	2	yes	complemented
123	C₂×#108	—	5	2	no	—
124	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#104	—	5	4	no	—
126	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	#405	—	5	4	no	—
128	#405	—	10	4	no	—
129	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
131	C₂×#97	—	5	2	no	—
132	C₂×#97	—	5	1	no	—
133	C₂×#97	—	10	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#376	—	5	1	no	—
137	#341	—	5	2	no	—
138	#339	—	5	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	#168	—	2	8	no	—
163	#168	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
165	#135	C₄×D₅	1	8	yes	—
166	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
168	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
169	#131	—	5	16	no	—
170	#131	—	10	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#108	—	5	8	no	—
186	#107	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
187	#106	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
188	#104	—	5	16	no	—
189	#103	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
190	#102	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
191	#97	—	5	8	no	—
192	#97	—	5	2	no	—
193	#97	—	5	2	no	—
194	#97	—	10	4	no	—
195	#97	—	10	2	no	—
196	C₄×C₈	—	10	4	no	—
197	C₄×C₈	—	10	4	no	—
198	C₄×C₈	—	10	2	no	—
199	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
201	#95	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅	—	4	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
226	SD₁₆	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
227	D₈	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
228	M₁₆	—	5	8	no	—
229	M₁₆	—	10	16	no	—
230	M₁₆	—	10	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	5	4	no	—
233	C₂×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₈	—	5	4	no	—
235	C₂×C₈	—	10	16	no	—
236	C₂×C₈	—	10	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	5	4	no	—
248	C₄²	—	10	2	no	—
249	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	2	no	—
259	Q₈	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
260	D₄	—	2	8	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	5	8	no	—
278	C₈	—	10	8	no	—
279	C₈	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₈	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₅	#20513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	C₄×#711	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	20	4	no	—
292	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
293	C₄	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	4	4	no	—
297	C₂	C₄×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10615641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₅×#135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	#20513
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10614242	C₂	semidirect
4. #10602436	C₂	semidirect
5. #10601453	C₂	semidirect
6. #10601082	C₂	semidirect
7. C₄×#3951	C₂	semidirect
8. #10600542	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
13. C₄×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
14. C₄×C₅×D₈	C₄	semidirect
19. #65486	C₄	semidirect
48. #4094	C₂×C₄	semidirect
60. #3969	C₂×C₄	semidirect
62. #3951	C₂×C₄	semidirect
63. #3947	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×Q₁₆	Dic₅	semidirect
121. C₄×SD₁₆	Dic₅	semidirect
122. C₄×D₈	Dic₅	semidirect
281. C₅	#20513	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#135	2
C₂×#65486	2
#10614242	2
#10602436	2
#10601453	2
#10601082	2
C₄×#3951	2
#10600542	2
#20513	5