Subgroups — #12097895

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65006	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10610217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10600223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65402	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
19	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
23	#65006	C₄	1	16	yes	complemented
24	#64997	—	2	4	no	—
25	#64996	—	2	2	no	—
26	D₅×#97	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×D₄₀	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×#677	C₄	1	4	yes	complemented
30	#64772	C₂²	1	2	yes	—
31	#64743	C₂²	1	4	yes	—
32	#20513	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
40	#4072	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#4050	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#4047	—	2	8	no	—
47	#4047	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#676	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#4018	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅×#95	—	2	2	no	—
61	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#3951	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#3948	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#3947	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
68	#3937	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#3935	—	2	2	no	—
70	C₄×#168	—	2	2	no	—
71	C₂×#444	—	5	2	no	—
72	C₄×#135	—	5	1	no	—
73	#2875	—	5	2	no	—
74	C₄×#108	—	5	1	no	—
75	#1773	—	5	2	no	—
76	#1764	—	5	4	no	—
77	#1759	—	5	2	no	—
78	#1726	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
83	#709	—	2	4	no	—
84	#709	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
103	#685	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#683	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
108	#681	—	2	4	no	—
109	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×#168	—	2	4	no	—
111	Dic₂₀	C₄²	1	4	yes	—
112	D₄₀	C₄²	1	4	yes	—
113	#677	C₄²	1	8	yes	—
114	#676	—	2	16	no	—
115	C₈×D₅	—	2	16	no	—
116	C₂×#135	—	5	1	no	—
117	C₂×#131	—	5	4	no	—
118	C₄×#41	—	5	2	no	—
119	#444	—	5	16	no	—
120	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
121	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
122	C₄×D₈	—	5	2	no	—
123	C₂×#108	—	5	2	no	—
124	#427	—	5	1	no	—
125	C₂×#104	—	5	4	no	—
126	#416	—	5	2	no	—
127	#405	—	5	4	no	—
128	#405	—	10	4	no	—
129	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
131	C₂×#97	—	10	2	no	—
132	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	#341	—	5	2	no	—
138	#339	—	5	4	no	—
139	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
153	D₂₀	—	2	2	no	—
154	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₄×D₅	—	2	8	no	—
156	C₄×D₅	—	8	4	no	—
157	Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₅×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	#168	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	5	2	no	—
165	#135	—	5	8	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
168	C₂×D₈	—	5	1	no	—
169	#131	—	5	16	no	—
170	#131	—	10	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
178	C₄×D₄	—	5	4	no	—
179	C₄×D₄	—	10	4	no	—
180	#117	—	5	2	no	—
181	#117	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#108	—	5	8	no	—
186	#107	—	5	2	no	—
187	#106	—	5	2	no	—
188	#104	—	5	16	no	—
189	#103	—	5	4	no	—
190	#102	—	5	4	no	—
191	#97	—	10	4	no	—
192	#97	—	10	2	no	—
193	#97	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
194	#97	D₂₀	1	2	yes	—
195	#97	D₂₀	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	10	4	no	—
198	C₄×C₈	—	10	2	no	—
199	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
205	C₂×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅	—	2	4	no	—
214	Dic₅	—	4	4	no	—
215	#41	—	5	8	no	—
216	#41	—	10	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
218	C₂×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂×D₄	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
223	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	5	4	no	—
226	SD₁₆	—	5	8	no	—
227	D₈	—	5	4	no	—
228	M₁₆	—	5	8	no	—
229	M₁₆	—	10	4	no	—
230	M₁₆	—	10	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	10	4	no	—
233	C₂×C₈	—	10	16	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	10	2	no	—
247	C₄²	—	10	4	no	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	—
255	D₅	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	10	2	no	—
257	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	5	4	no	—
259	Q₈	—	10	2	no	—
260	D₄	—	5	4	no	—
261	D₄	—	10	8	no	—
262	D₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	40	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	10	8	no	—
278	C₈	C₄²×D₅	1	2	yes	—
279	C₈	C₄²×D₅	1	2	yes	—
280	C₈	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
281	C₅	#20513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	10	4	no	—
284	C₂²	—	20	4	no	—
285	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	10	4	no	—
291	C₄	—	20	4	no	—
292	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
294	C₄	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	20	4	no	—
297	C₂	C₄²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10610311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1726	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4050	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₅
hypocenter	C₅	#20513
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610217	C₂	semidirect
4. C₅×#1726	C₂	semidirect
5. #10600622	C₂	semidirect
6. C₄×#3951	C₂	semidirect
7. #10600582	C₂	semidirect
8. #10600223	C₂	semidirect
23. #65006	C₄	semidirect
27. C₄×Dic₂₀	C₄	semidirect
28. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
29. C₄×#677	C₄	semidirect
47. #4047	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
62. #3951	C₂×C₄	semidirect
68. #3937	C₂×C₄	semidirect
78. #1726	D₅	semidirect
193. #97	C₄×D₅	semidirect
281. C₅	#20513	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65006	2
#10610217	2
C₄×#4050	2
C₅×#1726	2
#10600622	2
C₄×#3951	2
#10600582	2
#10600223	2
#20513	5