Subgroups — C₄×C₈×Dic₁₀ #12097906

Order 1280.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#683	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#3946	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#683	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×Dic₁₀	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	#64770	C₂²	1	4	yes	—
28	#64744	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×Q₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₀	C₈	1	16	yes	direct product factor
48	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
53	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#3946	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×#168	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×Q₈	—	5	2	no	—
61	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
62	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
63	C₈×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
66	C₄²×C₈	—	5	2	no	—
67	C₄²×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	#683	C₄²	1	8	yes	—
93	#683	C₂×C₈	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
103	C₈×Q₈	—	5	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
117	C₄³	—	5	2	no	—
118	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#336	—	5	4	no	—
120	#336	—	5	2	no	—
121	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
143	Dic₁₀	C₄×C₈	1	16	yes	direct product factor
144	C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₅×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
146	#168	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
151	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
167	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	5	16	no	—
171	C₄×C₈	—	10	8	no	—
172	C₄×C₈	—	10	4	no	—
173	C₄×C₈	Dic₁₀	1	4	yes	direct product factor
174	C₄×C₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
175	#95	—	5	2	no	—
176	#95	—	5	4	no	—
177	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
185	C₄×C₅	C₈×Q₈	1	8	yes	complemented
186	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
188	Dic₅	—	2	4	no	—
189	Dic₅	—	2	8	no	—
190	Dic₅	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
191	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	5	8	no	—
204	C₂×C₈	—	10	4	no	—
205	C₂×C₈	—	10	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	5	8	no	—
217	C₄²	—	5	16	no	—
218	C₄²	—	10	4	no	—
219	C₄²	—	10	8	no	—
220	C₄²	C₈×D₅	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
223	C₄²	#709	1	2	yes	—
224	C₂×C₅	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₅	C₈×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	5	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄	—	5	8	no	—
236	C₂×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	10	8	no	—
254	C₈	C₄×Dic₁₀	1	8	yes	direct product factor
255	C₅	C₄×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	5	8	no	—
264	C₄	—	10	8	no	—
265	C₄	—	10	4	no	—
266	C₄	C₈×Dic₁₀	1	8	yes	direct product factor
267	C₄	C₄×C₈×D₅	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
269	C₄	C₄×#709	1	2	yes	—
270	C₂	C₄²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×C₈×Dic₁₀	1	2	yes	—
272	C₂	C₈×#709	1	2	yes	—
273	C₂	C₂×C₄×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₄×#4047	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄²×C₅×C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₄×C₈×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. C₈×Dic₁₀	C₄	direct (N × H)
47. C₄×Dic₁₀	C₈	direct (N × H)
52. C₄×C₅×C₈	Q₈	semidirect
143. Dic₁₀	C₄×C₈	direct (N × H)
145. C₅×C₈	C₄×Q₈	semidirect
173. C₄×C₈	Dic₁₀	direct (N × H)
185. C₄×C₅	C₈×Q₈	semidirect
254. C₈	C₄×Dic₁₀	direct (N × H)
255. C₅	C₄×C₈×Q₈	semidirect
266. C₄	C₈×Dic₁₀	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₄²×Dic₁₀	2
C₄²×C₅×C₈	2
C₈×#683	2
C₈×C₄⋊Dic₅	2
C₄×#3946	2
C₄×C₈×Dic₅	2
C₄×C₄⋊#168	2
C₄×C₈×Q₈	5

Subgroups — C4×C8×Dic10 #12097906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₈×Dic₁₀ #12097906