Subgroups — #12097916

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600576	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈×#683	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10600548	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10600542	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65222	C₄	1	4	yes	—
28	#65221	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	#65218	C₄	1	2	yes	—
31	#65217	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
35	#64968	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₈×Dic₁₀	C₄	1	8	yes	complemented
37	#64770	C₂²	1	2	yes	—
38	#64770	C₂²	1	2	yes	—
39	#64744	C₂²	1	2	yes	—
40	#20516	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
67	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#3947	—	2	4	no	—
72	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#3935	—	2	4	no	—
80	C₂×#446	—	5	1	no	—
81	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
82	#2295	—	5	1	no	—
83	#1771	—	5	2	no	—
84	#1770	—	5	1	no	—
85	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
86	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
87	#1768	—	5	2	no	—
88	#1767	—	5	1	no	—
89	#1726	—	5	2	no	—
90	C₄²×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
123	#683	—	2	8	no	—
124	#683	C₄²	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#168	—	2	2	no	—
130	C₂×#168	—	2	2	no	—
131	C₂×#168	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
136	#446	—	5	8	no	—
137	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
142	C₂×#97	—	5	2	no	—
143	C₂×#97	—	5	2	no	—
144	C₂×#97	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	#391	—	5	2	no	—
154	#389	—	5	2	no	—
155	#387	—	5	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	#376	—	5	2	no	—
159	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	#336	—	5	2	no	—
161	#336	—	5	2	no	—
162	#336	—	5	2	no	—
163	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	Dic₁₀	—	2	8	no	—
188	C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₅×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₅×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
192	#168	—	2	4	no	—
193	#168	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
218	#97	—	5	8	no	—
219	#97	—	10	4	no	—
220	#97	—	10	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	5	8	no	—
225	C₄×C₈	—	10	4	no	—
226	C₄×C₈	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
228	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
229	#95	—	5	4	no	—
230	#95	—	5	4	no	—
231	#95	—	5	2	no	—
232	#95	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
242	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅	—	2	4	no	—
247	Dic₅	—	2	4	no	—
248	Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	5	4	no	—
264	C₂×C₈	—	5	4	no	—
265	C₂×C₈	—	10	2	no	—
266	C₂×C₈	—	10	2	no	—
267	C₂×C₈	—	10	2	no	—
268	C₂×C₈	—	10	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	5	4	no	—
286	C₄²	—	5	4	no	—
287	C₄²	—	10	2	no	—
288	C₄²	—	10	2	no	—
289	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₄²	#709	1	2	yes	—
293	C₂×C₅	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	#2960	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	#2966	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	10	4	no	—
326	C₈	—	10	4	no	—
327	C₈	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
328	C₈	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
329	C₅	#20516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	10	4	no	—
339	C₄	—	10	4	no	—
340	C₄	—	20	4	no	—
341	C₄	#64978	1	4	yes	—
342	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₄²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10610176	1	2	yes	—
348	C₂	#10610179	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×#64978	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₄×#4047	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄²×C₅×C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₅
hypocenter	C₅	#20516
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. #64968	C₄	semidirect
36. C₈×Dic₁₀	C₄	semidirect
66. C₄×C₅×C₈	Q₈	semidirect
226. C₄×C₈	Dic₁₀	semidirect
329. C₅	#20516	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64968	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
#10605031	2
C₄²×C₅×C₈	2
#10600576	2
C₈×#683	2
#10600550	2
C₈×C₄⋊Dic₅	2
#10600548	2
#10600542	2
#10600184	2
#20516	5