Subgroups — C₄×#64990 #12097922

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64990	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600626	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600604	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600603	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64990	C₄	1	16	yes	direct product factor
37	#64770	C₂²	1	2	yes	—
38	#64770	C₂²	1	2	yes	—
39	#64744	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#446	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₅×#97	—	2	4	no	—
68	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
71	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3947	—	2	4	no	—
75	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×#168	—	2	2	no	—
82	C₄×#168	—	2	2	no	—
83	C₂×#446	—	5	2	no	—
84	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
85	#1771	—	5	2	no	—
86	#1771	—	5	2	no	—
87	#1770	—	5	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
91	C₄×#97	—	5	1	no	—
92	C₄×#97	D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
121	#683	—	2	4	no	—
122	#683	—	2	4	no	—
123	#683	C₄²	1	4	yes	—
124	#683	C₄²	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	—	2	2	no	—
135	C₂×#168	—	2	2	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
141	#446	—	5	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
145	C₂×#97	—	5	2	no	—
146	C₂×#97	—	5	2	no	—
147	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₄³	—	5	1	no	—
162	C₄³	—	5	1	no	—
163	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#336	—	5	2	no	—
165	#336	—	5	2	no	—
166	#336	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	Dic₁₀	—	2	8	no	—
197	C₅×C₈	—	2	4	no	—
198	C₅×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
199	#168	—	2	4	no	—
200	#168	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	#97	—	5	8	no	—
232	#97	—	10	4	no	—
233	#97	C₄×D₅	1	8	yes	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	5	8	no	—
236	C₄×C₈	—	10	4	no	—
237	C₄×C₈	—	10	2	no	—
238	C₄×C₈	—	10	2	no	—
239	C₄×C₈	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
240	#95	—	5	2	no	—
241	#95	—	5	2	no	—
242	#95	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅	#446	1	8	yes	complemented
252	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
254	Dic₅	—	2	2	no	—
255	Dic₅	—	2	2	no	—
256	Dic₅	—	2	2	no	—
257	Dic₅	—	2	4	no	—
258	Dic₅	—	4	2	no	—
259	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	5	4	no	—
276	C₂×C₈	—	5	4	no	—
277	C₂×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂×C₈	—	10	2	no	—
279	C₂×C₈	—	10	2	no	—
280	C₂×C₈	—	10	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	5	4	no	—
295	C₄²	—	5	4	no	—
296	C₄²	—	5	8	no	—
297	C₄²	—	10	2	no	—
298	C₄²	—	10	2	no	—
299	C₄²	—	10	4	no	—
300	C₄²	—	10	4	no	—
301	C₄²	—	10	4	no	—
302	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
304	C₄²	#709	1	2	yes	—
305	C₂×C₅	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	C₂×#446	1	2	yes	—
309	C₂×C₅	#2965	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	10	4	no	—
342	C₈	—	10	4	no	—
343	C₈	C₄×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
344	C₅	C₄×#446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	5	4	no	—
354	C₄	—	10	2	no	—
355	C₄	—	10	2	no	—
356	C₄	—	10	2	no	—
357	C₄	—	10	4	no	—
358	C₄	—	20	2	no	—
359	C₄	#64990	1	8	yes	direct product factor
360	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
361	C₄	C₄×#709	1	2	yes	—
362	C₂	C₄²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#64990	1	2	yes	—
364	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×#4053	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10610254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#97	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#446
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. #64990	C₄	direct (N × H)
70. C₄×C₅×C₈	Q₈	semidirect
198. C₅×C₈	C₄×Q₈	semidirect
239. C₄×C₈	Dic₁₀	semidirect
251. C₄×C₅	#446	semidirect
343. C₈	C₄×Dic₁₀	semidirect
344. C₅	C₄×#446	semidirect
359. C₄	#64990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64990	2
C₄²×Dic₁₀	2
C₄×C₅×#97	2
#10600626	2
#10600604	2
#10600603	2
C₄×#3946	2
C₄×#3947	2
C₄×C₈×Dic₅	2
C₄×C₄⋊#168	2
C₄×#446	5

Subgroups — C4×#64990 #12097922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#64990 #12097922