Subgroups — #12097936

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65117	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10605031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601260	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600625	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600597	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10599447	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599445	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65222	C₄	1	4	yes	—
22	#65221	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
24	#65218	C₄	1	2	yes	—
25	#65217	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65117	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64770	C₂²	1	2	yes	—
34	#64770	C₂²	1	2	yes	—
35	#20518	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₅×#97	—	2	4	no	—
55	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#3947	—	2	4	no	—
60	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#3935	—	2	4	no	—
66	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×#168	—	2	2	no	—
68	C₄×#168	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×#446	—	5	2	no	—
70	#2295	—	5	1	no	—
71	#1771	—	5	2	no	—
72	#1771	—	5	2	no	—
73	#1770	—	5	2	no	—
74	#1768	—	5	2	no	—
75	#1767	D₅	1	1	yes	characteristic
76	#1726	—	5	2	no	—
77	C₄×#97	—	5	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
102	#683	—	4	4	no	—
103	#683	C₄²	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#168	—	2	2	no	—
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
115	#446	—	5	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂×#97	—	5	2	no	—
120	C₂×#97	—	5	2	no	—
121	C₂×#97	—	5	2	no	—
122	C₂×#97	—	5	2	no	—
123	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
128	#391	—	5	2	no	—
129	#389	—	5	2	no	—
130	#387	—	5	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
133	#376	—	5	2	no	—
134	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#336	—	5	2	no	—
136	#336	—	5	2	no	—
137	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	Dic₁₀	—	4	4	no	—
162	C₅×C₈	—	2	4	no	—
163	C₅×C₈	—	2	4	no	—
164	#168	—	2	4	no	—
165	#168	C₄×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
171	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
185	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	—	5	8	no	—
188	#97	—	5	8	no	—
189	#97	—	10	4	no	—
190	#97	—	10	4	no	—
191	C₄×C₈	—	5	8	no	—
192	C₄×C₈	—	5	4	no	—
193	C₄×C₈	—	10	4	no	—
194	C₄×C₈	—	10	2	no	—
195	#95	—	5	4	no	—
196	#95	—	5	4	no	—
197	#95	—	5	2	no	—
198	#95	—	5	4	no	—
199	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
210	Dic₅	—	2	4	no	—
211	Dic₅	—	2	4	no	—
212	Dic₅	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂×C₈	—	5	4	no	—
229	C₂×C₈	—	5	4	no	—
230	C₂×C₈	—	5	4	no	—
231	C₂×C₈	—	10	2	no	—
232	C₂×C₈	—	10	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	5	4	no	—
243	C₄²	—	5	4	no	—
244	C₄²	—	10	2	no	—
245	C₄²	—	10	2	no	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
247	C₄²	#711	1	2	yes	—
248	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₅	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#2961	1	2	yes	—
253	C₂×C₅	#2967	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	20	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	5	8	no	—
280	C₈	—	10	4	no	—
281	C₅	#20518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#66079	1	2	yes	—
286	C₂²	#66079	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	10	4	no	—
292	C₄	—	10	4	no	—
293	C₄	—	20	4	no	—
294	C₄	C₄×#711	1	2	yes	—
295	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
296	C₂	C₄×#4033	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#10610217	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10610245	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#10610776	1	2	yes	—
300	C₂	#10611057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅
hypocenter	C₅	#20518
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #65117	C₄	semidirect
68. C₄×#168	Q₈	semidirect
281. C₅	#20518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65117	2
#10605031	2
C₅×#1767	2
#10601260	2
#10600625	2
#10600597	2
C₄×#3935	2
#10599447	2
#10599445	2
#20518	5