Subgroups — #12097946

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601260	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Dic₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Dic₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10599446	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599444	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
36	#65117	C₄	1	16	yes	complemented
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#64770	C₂²	1	2	yes	—
39	#64770	C₂²	1	2	yes	—
40	#20520	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₅×#97	—	2	2	no	—
69	C₅×#97	—	2	2	no	—
70	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3947	—	2	4	no	—
74	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#3935	—	2	2	no	—
80	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#3935	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₄×#168	—	2	4	no	—
83	C₂×#446	—	5	2	no	—
84	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
85	#1771	—	5	2	no	—
86	#1771	—	5	2	no	—
87	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
88	#1767	—	5	1	no	—
89	#1767	—	5	1	no	—
90	#1767	D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#97	—	5	1	no	—
92	C₄×#97	—	5	1	no	—
93	C₄×#97	—	5	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
121	#683	—	2	4	no	—
122	#683	C₄²	1	4	yes	—
123	#683	C₄²	1	4	yes	—
124	#683	M₁₆	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	—	2	2	no	—
135	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
141	#446	—	5	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂×#97	—	5	2	no	—
146	C₂×#97	—	5	2	no	—
147	C₂×#97	—	5	1	no	—
148	C₂×#97	—	5	2	no	—
149	C₂×#97	—	5	1	no	—
150	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₄³	—	5	1	no	—
162	C₄³	—	5	1	no	—
163	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#336	—	5	2	no	—
165	#336	—	5	2	no	—
166	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	Dic₁₀	—	2	8	no	—
197	C₅×C₈	—	2	4	no	—
198	C₅×C₈	—	2	4	no	—
199	#168	—	2	4	no	—
200	#168	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
201	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
229	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
230	#97	—	2	2	no	—
231	#97	—	2	2	no	—
232	#97	—	5	8	no	—
233	#97	—	5	8	no	—
234	#97	—	5	4	no	—
235	#97	—	10	4	no	—
236	#97	—	10	2	no	—
237	C₄×C₈	—	5	8	no	—
238	C₄×C₈	—	10	4	no	—
239	C₄×C₈	—	10	4	no	—
240	#95	—	5	2	no	—
241	#95	—	5	2	no	—
242	#95	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
254	Dic₅	—	2	2	no	—
255	Dic₅	—	2	2	no	—
256	Dic₅	—	2	2	no	—
257	Dic₅	—	2	4	no	—
258	Dic₅	—	4	2	no	—
259	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	5	4	no	—
278	C₂×C₈	—	5	4	no	—
279	C₂×C₈	—	5	4	no	—
280	C₂×C₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂×C₈	—	10	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	5	4	no	—
295	C₄²	—	5	4	no	—
296	C₄²	—	10	4	no	—
297	C₄²	—	10	4	no	—
298	C₄²	—	10	2	no	—
299	C₄²	—	10	2	no	—
300	C₄²	—	20	2	no	—
301	C₄²	—	20	2	no	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
303	C₄²	#711	1	2	yes	—
304	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₅	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₅	#2970	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	5	8	no	—
343	C₈	—	10	4	no	—
344	C₅	#20520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
349	C₂²	#66079	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	5	4	no	—
355	C₄	—	10	2	no	—
356	C₄	—	10	2	no	—
357	C₄	—	10	2	no	—
358	C₄	—	10	4	no	—
359	C₄	—	20	2	no	—
360	C₄	C₄×#711	1	2	yes	—
361	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
362	C₂	C₄×#4033	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10610217	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10610777	1	2	yes	—
366	C₂	#10611058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅
hypocenter	C₅	#20520
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. #65117	C₄	semidirect
81. #3935	Q₈	semidirect
200. #168	C₄×Q₈	semidirect
344. C₅	#20520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65117	2
C₄²×Dic₁₀	2
C₅×#1767	2
#10601260	2
#10600602	2
Dic₅×#97	2
C₄×#3935	2
#10599446	2
#10599444	2
#20520	5