Subgroups — #12097975

Order 1280.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65015	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×#685	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65015	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#20524	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#685	—	2	8	no	—
44	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#676	—	4	4	no	—
51	C₂×#676	—	4	4	no	—
52	C₂×#676	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
55	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#3952	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#3947	—	4	4	no	—
60	C₄×#168	—	4	2	no	—
61	C₂×#407	—	5	2	no	—
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
63	#1753	—	5	4	no	—
64	#1753	—	5	4	no	—
65	#1749	—	5	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
107	#685	—	2	8	no	—
108	#685	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	#676	—	4	16	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#407	—	5	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂×#97	—	5	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂×#95	—	5	2	no	—
131	#336	—	5	4	no	—
132	#336	—	5	2	no	—
133	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
134	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₄×D₅	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅	—	4	8	no	—
175	C₅×C₈	—	2	8	no	—
176	#168	—	2	8	no	—
177	C₂⁵	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
205	#97	—	20	4	no	—
206	C₄×C₈	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈	—	20	2	no	—
208	#95	—	5	4	no	—
209	#95	—	5	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
220	C₂×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅	—	4	16	no	—
224	C₂×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
230	Dic₅	—	2	4	no	—
231	Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	5	2	no	—
233	C₂⁴	—	5	4	no	—
234	C₂⁴	—	10	4	no	—
235	C₂⁴	—	20	1	no	—
236	C₂⁴	—	20	1	no	—
237	C₂⁴	—	20	2	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
259	C₂²×C₄	#676	1	8	yes	complemented
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	20	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	5	8	no	—
269	C₂×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	10	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	10	4	no	—
278	C₄²	—	20	2	no	—
279	C₂×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#2973	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	#2975	1	2	yes	—
285	D₅	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	5	4	no	—
290	C₂³	—	10	4	no	—
291	C₂³	—	10	2	no	—
292	C₂³	—	10	4	no	—
293	C₂³	—	10	2	no	—
294	C₂³	—	10	8	no	—
295	C₂³	—	20	4	no	—
296	C₂³	—	20	4	no	—
297	C₂³	—	20	8	no	—
298	C₂³	—	20	8	no	—
299	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#676	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄	—	10	8	no	—
315	C₂×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄	—	20	8	no	—
319	C₂×C₄	—	20	4	no	—
320	C₂×C₄	—	20	8	no	—
321	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#676	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#676	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	10	8	no	—
329	C₅	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	10	4	no	—
335	C₂²	—	10	4	no	—
336	C₂²	—	10	4	no	—
337	C₂²	—	20	16	no	—
338	C₂²	—	20	4	no	—
339	C₂²	—	20	4	no	—
340	C₂²	C₄×#676	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#65820	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×#676	1	2	yes	—
345	C₂²	#66079	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	10	4	no	—
350	C₄	—	20	4	no	—
351	C₄	#65879	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	20	4	no	—
354	C₂	#10605291	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×C₄×#676	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#10610245	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10610333	1	2	yes	—
358	C₂	#10611019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
5. #10600699	C₂	semidirect
6. #10600574	C₂	semidirect
7. #10599442	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#3947	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
23. #65015	C₄	semidirect
24. C₅×#336	C₂²	semidirect
25. #64770	C₂²	semidirect
26. #64744	C₂²	semidirect
52. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
58. #3952	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₈	D₅	semidirect
79. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
126. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
133. #336	C₂×D₅	semidirect
259. C₂²×C₄	#676	semidirect
329. C₅	#20524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#685	2
C₂×#65015	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#10600699	2
#10600574	2
#10599442	2
#20524	5