Subgroups — #12097980

Order 1280.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#685	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#685	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65015	C₄	1	8	yes	complemented
36	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#20525	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#685	—	2	8	no	—
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#676	—	4	2	no	—
73	C₂×#676	—	4	2	no	—
74	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
81	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#3947	—	4	2	no	—
90	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
91	#3935	—	4	2	no	—
92	C₂×#407	—	5	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
94	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
95	#1753	—	5	2	no	—
96	#1753	—	5	2	no	—
97	#1752	—	5	2	no	—
98	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
99	#1749	—	5	1	no	—
100	#1749	—	5	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
157	#685	—	2	4	no	—
158	#685	—	2	4	no	—
159	#685	—	2	4	no	—
160	#685	M₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂×#168	—	2	2	no	—
165	C₂×#168	—	2	2	no	—
166	C₂×#168	—	2	2	no	—
167	C₂×#168	—	2	2	no	—
168	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#676	—	4	8	no	—
171	C₈×D₅	—	4	8	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	#407	—	5	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	—	5	2	no	—
187	C₂×#97	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
196	C₂×#95	—	5	2	no	—
197	#336	—	5	2	no	—
198	#336	—	5	2	no	—
199	#336	—	5	2	no	—
200	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
252	C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅	—	4	4	no	—
258	C₅×C₈	—	2	4	no	—
259	C₅×C₈	—	2	4	no	—
260	#168	—	2	4	no	—
261	#168	—	2	4	no	—
262	C₂⁵	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
304	#97	—	20	2	no	—
305	#97	—	20	2	no	—
306	C₄×C₈	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈	—	20	2	no	—
308	#95	—	5	2	no	—
309	#95	—	5	2	no	—
310	#95	—	5	2	no	—
311	#95	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
322	C₂×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	16	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
333	C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
338	Dic₅	—	2	4	no	—
339	Dic₅	—	2	2	no	—
340	Dic₅	—	2	2	no	—
341	Dic₅	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	5	1	no	—
343	C₂⁴	—	5	1	no	—
344	C₂⁴	—	5	4	no	—
345	C₂⁴	—	10	4	no	—
346	C₂⁴	—	10	4	no	—
347	C₂⁴	—	20	1	no	—
348	C₂⁴	—	20	1	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	20	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	5	4	no	—
393	C₂×C₈	—	5	4	no	—
394	C₂×C₈	—	10	2	no	—
395	C₂×C₈	—	10	2	no	—
396	C₂×C₈	—	10	2	no	—
397	C₂×C₈	—	10	2	no	—
398	C₂×C₈	—	20	8	no	—
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	10	2	no	—
409	C₄²	—	10	2	no	—
410	C₄²	—	20	2	no	—
411	C₂×C₅	—	2	4	no	—
412	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
416	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
417	D₅	—	2	4	no	—
418	D₅	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	5	2	no	—
423	C₂³	—	5	4	no	—
424	C₂³	—	5	2	no	—
425	C₂³	—	10	8	no	—
426	C₂³	—	10	2	no	—
427	C₂³	—	10	1	no	—
428	C₂³	—	10	1	no	—
429	C₂³	—	10	2	no	—
430	C₂³	—	10	1	no	—
431	C₂³	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	10	1	no	—
433	C₂³	—	10	8	no	—
434	C₂³	—	20	4	no	—
435	C₂³	—	20	8	no	—
436	C₂³	—	20	8	no	—
437	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂³	#4047	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	1	no	—
455	C₂×C₄	—	10	1	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×C₄	—	10	1	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	—	20	4	no	—
468	C₂×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	8	no	—
470	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	10	4	no	—
479	C₈	—	10	4	no	—
480	C₅	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	5	4	no	—
486	C₂²	—	10	2	no	—
487	C₂²	—	10	4	no	—
488	C₂²	—	10	4	no	—
489	C₂²	—	10	2	no	—
490	C₂²	—	10	2	no	—
491	C₂²	—	10	2	no	—
492	C₂²	—	10	2	no	—
493	C₂²	—	20	16	no	—
494	C₂²	—	20	2	no	—
495	C₂²	—	20	2	no	—
496	C₂²	#64978	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#65820	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	10	4	no	—
506	C₄	—	10	2	no	—
507	C₄	—	10	2	no	—
508	C₄	—	20	2	no	—
509	C₄	#65879	1	2	yes	—
510	C₄	#65879	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	10	4	no	—
513	C₂	—	20	2	no	—
514	C₂	#10605291	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#64978	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#10610334	1	2	yes	—
518	C₂	#10611018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. #10602322	C₂	semidirect
6. #10600699	C₂	semidirect
7. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10600574	C₂	semidirect
9. C₈×#685	C₂	semidirect
10. #10599443	C₂	semidirect
11. #10599441	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#3947	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂×#3935	C₂²	semidirect
35. #65015	C₄	semidirect
36. D₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
37. C₅×#336	C₂²	semidirect
38. #64770	C₂²	semidirect
39. #64770	C₂²	semidirect
40. #64744	C₂²	semidirect
74. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
87. #3952	C₂×C₄	semidirect
88. #3952	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₂²⋊C₈	D₅	semidirect
160. #685	M₁₆	semidirect
189. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
200. #336	C₂×D₅	semidirect
480. C₅	#20525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#685	2
C₂×#65015	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
#10602322	2
#10600699	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10600574	2
C₈×#685	2
#10599443	2
#10599441	2
#20525	5