Subgroups — #12097981

Order 1280.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65415	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
47	#64955	C₄	1	2	yes	—
48	D₅×#95	C₄	1	2	yes	—
49	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#20525	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#681	—	4	1	no	—
91	C₂×#681	—	4	1	no	—
92	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×D₅	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈×D₅	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×D₅	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄²×D₅	—	4	1	no	—
105	C₄²×D₅	—	4	1	no	—
106	C₄²×D₅	—	4	1	no	—
107	C₄²×D₅	—	4	1	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₅×#97	—	4	1	no	—
110	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
111	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#3947	—	4	1	no	—
123	#3947	—	4	1	no	—
124	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
125	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
126	#3935	—	4	1	no	—
127	C₄×#168	—	4	1	no	—
128	C₂×#407	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
131	#1753	—	5	1	no	—
132	#1753	—	5	1	no	—
133	#1753	—	5	1	no	—
134	#1753	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1752	—	5	1	no	—
136	#1752	—	5	1	no	—
137	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
139	#1749	—	5	1	no	—
140	#1749	—	5	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
149	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	#685	—	2	4	no	—
216	#685	M₁₆	1	8	yes	complemented
217	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
222	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
223	#681	—	4	4	no	—
224	C₂×#168	—	2	1	no	—
225	C₂×#168	—	2	1	no	—
226	C₂×#168	—	2	1	no	—
227	C₂×#168	—	2	1	no	—
228	C₂×#168	—	2	1	no	—
229	C₂×#168	—	2	1	no	—
230	C₂×#168	—	2	1	no	—
231	C₂×#168	—	2	1	no	—
232	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₈×D₅	—	4	4	no	—
237	C₈×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
246	#407	—	5	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#97	—	5	1	no	—
257	C₂×#97	—	5	1	no	—
258	C₂×#97	—	5	1	no	—
259	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#95	—	5	2	no	—
271	#336	—	5	1	no	—
272	#336	—	5	1	no	—
273	#336	—	5	1	no	—
274	#336	—	5	1	no	—
275	#336	—	5	1	no	—
276	#336	—	5	1	no	—
277	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
299	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
332	C₄×D₅	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅	—	4	4	no	—
342	C₄×D₅	—	4	8	no	—
343	C₄×D₅	—	4	8	no	—
344	C₅×C₈	—	2	2	no	—
345	C₅×C₈	—	2	2	no	—
346	C₅×C₈	—	2	2	no	—
347	C₅×C₈	—	2	2	no	—
348	#168	—	2	2	no	—
349	#168	—	2	2	no	—
350	#168	—	2	2	no	—
351	#168	—	2	2	no	—
352	C₂⁵	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
372	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
373	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
410	#97	—	4	1	no	—
411	#97	—	20	1	no	—
412	#97	—	20	1	no	—
413	#97	—	20	1	no	—
414	C₄×C₈	—	4	1	no	—
415	C₄×C₈	—	20	1	no	—
416	C₄×C₈	—	20	1	no	—
417	C₄×C₈	—	20	1	no	—
418	#95	—	5	2	no	—
419	#95	—	5	2	no	—
420	#95	—	5	2	no	—
421	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
432	C₂×D₅	—	2	2	no	—
433	C₂×D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅	—	2	2	no	—
439	C₂×D₅	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅	—	4	16	no	—
441	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
442	C₂×D₅	#405	1	4	yes	—
443	C₄×C₅	—	2	4	no	—
444	C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
450	Dic₅	—	2	4	no	—
451	Dic₅	—	2	2	no	—
452	Dic₅	—	2	2	no	—
453	Dic₅	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	5	1	no	—
455	C₂⁴	—	5	1	no	—
456	C₂⁴	—	5	4	no	—
457	C₂⁴	—	10	4	no	—
458	C₂⁴	—	10	4	no	—
459	C₂⁴	—	20	1	no	—
460	C₂⁴	—	20	1	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	4	4	no	—
508	M₁₆	—	20	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	5	2	no	—
518	C₂×C₈	—	5	2	no	—
519	C₂×C₈	—	5	2	no	—
520	C₂×C₈	—	5	2	no	—
521	C₂×C₈	—	10	1	no	—
522	C₂×C₈	—	10	1	no	—
523	C₂×C₈	—	10	1	no	—
524	C₂×C₈	—	10	1	no	—
525	C₂×C₈	—	10	1	no	—
526	C₂×C₈	—	10	1	no	—
527	C₂×C₈	—	10	1	no	—
528	C₂×C₈	—	10	1	no	—
529	C₂×C₈	—	20	4	no	—
530	C₂×C₈	—	20	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	10	1	no	—
544	C₄²	—	10	1	no	—
545	C₄²	—	10	1	no	—
546	C₄²	—	10	1	no	—
547	C₄²	—	20	2	no	—
548	C₄²	—	20	2	no	—
549	C₂×C₅	—	4	2	no	—
550	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
554	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
555	D₅	—	2	4	no	—
556	D₅	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	5	2	no	—
562	C₂³	—	5	2	no	—
563	C₂³	—	5	4	no	—
564	C₂³	—	5	4	no	—
565	C₂³	—	10	8	no	—
566	C₂³	—	10	8	no	—
567	C₂³	—	10	2	no	—
568	C₂³	—	10	2	no	—
569	C₂³	—	10	1	no	—
570	C₂³	—	10	1	no	—
571	C₂³	—	10	1	no	—
572	C₂³	—	10	1	no	—
573	C₂³	—	20	4	no	—
574	C₂³	—	20	8	no	—
575	C₂³	—	20	8	no	—
576	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂×C₄	—	5	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	4	no	—
610	C₂×C₄	—	20	4	no	—
611	C₂×C₄	—	20	8	no	—
612	C₂×C₄	—	20	8	no	—
613	C₂×C₄	—	20	4	no	—
614	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	10	2	no	—
627	C₈	—	10	2	no	—
628	C₈	—	10	2	no	—
629	C₈	—	10	2	no	—
630	C₅	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	5	4	no	—
637	C₂²	—	5	4	no	—
638	C₂²	—	10	4	no	—
639	C₂²	—	10	4	no	—
640	C₂²	—	10	2	no	—
641	C₂²	—	10	4	no	—
642	C₂²	—	10	4	no	—
643	C₂²	—	10	2	no	—
644	C₂²	—	10	2	no	—
645	C₂²	—	10	2	no	—
646	C₂²	—	20	16	no	—
647	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
651	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	10	4	no	—
656	C₄	—	10	2	no	—
657	C₄	—	10	2	no	—
658	C₄	—	20	2	no	—
659	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	10	4	no	—
665	C₂	—	10	4	no	—
666	C₂	#10605291	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
668	C₂	D₅×#405	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#10611217	1	2	yes	—
670	C₂	#10611273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1753	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₅
hypocenter	C₅	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1753	C₂	semidirect
5. #10602776	C₂	semidirect
6. #10600742	C₂	semidirect
7. #10600624	C₂	semidirect
8. #10600600	C₂	semidirect
9. C₈×#685	C₂	semidirect
10. C₄×#3952	C₂	semidirect
11. #10600241	C₂	semidirect
12. #10599441	C₂	semidirect
13. #10599440	C₂	semidirect
14. #10599393	C₂	semidirect
15. #10599392	C₂	semidirect
25. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
30. #65415	C₄	semidirect
37. C₂×#3947	C₂²	semidirect
38. C₂×#3947	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
44. C₂×#3935	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
46. D₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
49. C₅×#336	C₂²	semidirect
50. C₅×#336	C₂²	semidirect
51. #64770	C₂²	semidirect
52. #64770	C₂²	semidirect
53. #64770	C₂²	semidirect
54. #64770	C₂²	semidirect
55. #64744	C₂²	semidirect
56. #64744	C₂²	semidirect
75. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
120. #3952	C₂×C₄	semidirect
121. #3952	C₂×C₄	semidirect
134. #1753	D₅	semidirect
216. #685	M₁₆	semidirect
259. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
263. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
277. #336	C₂×D₅	semidirect
278. #336	C₂×D₅	semidirect
372. C₂×M₁₆	C₄×D₅	semidirect
409. C₂²⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
630. C₅	#20525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65415	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1753	2
#10602776	2
#10600742	2
#10600624	2
#10600600	2
C₈×#685	2
C₄×#3952	2
#10600241	2
#10599441	2
#10599440	2
#10599393	2
#10599392	2
#20525	5