Subgroups — #12097994

Order 1280.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#65536	C₄	1	2	yes	—
17	#65501	C₄	1	2	yes	—
18	#65501	C₄	1	2	yes	—
19	#65500	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#65496	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#20527	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#4072	—	4	2	no	—
51	#4072	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#681	—	4	2	no	—
55	C₂×#681	—	4	2	no	—
56	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#3947	—	4	4	no	—
65	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
66	C₂×#407	—	5	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
68	#2280	—	5	1	no	—
69	#1753	—	5	4	no	—
70	#1752	—	5	2	no	—
71	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
72	#1750	—	5	4	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
118	#681	—	4	8	no	—
119	C₂×#168	—	2	4	no	—
120	C₂×#168	—	2	4	no	—
121	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
124	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	—	5	2	no	—
127	#407	—	5	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×#97	—	5	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
135	#381	—	5	2	no	—
136	#380	—	5	2	no	—
137	#380	—	5	2	no	—
138	#379	—	5	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
141	#336	—	5	4	no	—
142	#336	—	5	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	#168	—	2	8	no	—
188	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	#117	—	20	2	no	—
210	#117	—	20	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
220	#97	—	20	4	no	—
221	C₄×C₈	—	20	4	no	—
222	#95	—	5	4	no	—
223	#95	—	5	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	20	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	5	8	no	—
287	C₂×C₈	—	10	4	no	—
288	C₂×C₈	—	10	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
295	C₄²	—	10	4	no	—
296	C₄²	—	10	4	no	—
297	C₂×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#2976	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	#4047	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂×C₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	10	8	no	—
349	C₅	#20527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	16	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	#65390	1	4	yes	—
363	C₂²	#65820	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
365	C₂²	#66079	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	20	8	no	—
371	C₄	#65820	1	2	yes	—
372	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	#10610335	1	4	yes	—
378	C₂	#10613814	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#65390	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#20527
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602760	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #10600742	C₂	semidirect
7. #10600700	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
22. #65496	C₄	semidirect
25. C₂×#3947	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
27. #64770	C₂²	semidirect
28. #64770	C₂²	semidirect
130. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅	semidirect
349. C₅	#20527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
#10615758	2
C₂×#65496	2
#10602760	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10600742	2
#10600700	2
#20527	5