Subgroups — #12098001

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#65536	C₄	1	2	yes	—
18	#65501	C₄	1	2	yes	—
19	#65501	C₄	1	2	yes	—
20	#65500	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#20528	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#4072	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	—	4	4	no	—
53	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#3947	—	4	4	no	—
65	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
68	#2280	—	5	1	no	—
69	#1752	—	5	2	no	—
70	#1752	—	5	2	no	—
71	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
72	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
73	#1750	—	5	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×#168	—	2	4	no	—
115	C₂×#168	—	2	4	no	—
116	C₂×#168	—	4	8	no	—
117	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
121	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	5	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#97	—	5	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
133	#381	—	5	2	no	—
134	#380	—	5	2	no	—
135	#380	—	5	2	no	—
136	#379	—	5	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
139	#336	—	5	4	no	—
140	#336	—	5	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	C₅×C₈	—	2	4	no	—
181	#168	—	2	4	no	—
182	#168	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	#117	—	20	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
213	#97	—	20	4	no	—
214	C₄×C₈	—	20	4	no	—
215	#95	—	5	4	no	—
216	#95	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
239	Dic₅	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	5	4	no	—
273	C₂×C₈	—	5	4	no	—
274	C₂×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂×C₈	—	10	4	no	—
276	C₂×C₈	—	20	8	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
283	C₄²	—	10	4	no	—
284	C₄²	—	10	4	no	—
285	C₂×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#2977	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	#4047	1	4	yes	—
304	C₂³	#4053	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	8	no	—
322	C₂×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	10	4	no	—
333	C₈	—	10	4	no	—
334	C₅	#20528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	#65390	1	4	yes	—
347	C₂²	#65411	1	4	yes	—
348	C₂²	#65820	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	20	8	no	—
356	C₄	#65820	1	2	yes	—
357	C₄	#66132	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	#10610336	1	4	yes	—
362	C₂	#10613814	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#65390	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#65411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#20528
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602760	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #10600741	C₂	semidirect
7. #10600740	C₂	semidirect
8. #10600700	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
27. C₂×#3947	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
29. #64770	C₂²	semidirect
30. #64770	C₂²	semidirect
127. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅	semidirect
334. C₅	#20528	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
#10615758	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602760	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10600741	2
#10600740	2
#10600700	2
#20528	5